Luận văn Phonon âm trong hình thức luận dao động biến dạng

Nội dung tài liệu: Luận văn Phonon âm trong hình thức luận dao động biến dạng

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 NGUYỄN MINH HÙNG PHONON ÂM TRONG HÌNH THỨC LUẬN DAO ĐỘNG BIẾN DẠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT HÀ NỘI, 2016
2. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 NGUYỄN MINH HÙNG PHONON ÂM TRONG HÌNH THỨC LUẬN DAO ĐỘNG BIẾN DẠNG Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết và Vật lí toán Mã số: 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS. NGUYỄN THỊ HÀ LOAN HÀ NỘI, 2016
3. LỜI CẢM ƠN Đầu tiên tôi xin chân thành cảm ơn PGS.TS Nguyễn Thị Hà Loan, người đã hướng dẫn tôi thực hiện luận văn này. Cô đã cung cấp những tài liệu và truyền thụ cho tôi những kiến thức mang tính khoa học và hơn nữa là phương pháp nghiên cứu khoa học. Sự quan tâm, bồi dưỡng của cô đã giúp tôi vượt qua những khó khăn trong qua trình hoàn thành luận văn cũng như trong quá trình học tập và nghiên cứu. Đối với tôi, cô luôn là tấm gương sáng về tinh thần làm việc không mệt mỏi, lòng hăng say với khoa học, lòng nhiệt thành quan tâm bồi dưỡng thế hệ trẻ. Tôi cũng xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong Khoa Vật Lý trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội 2 và các thầy cô trong phòng sau đại học, tạo mọi điều kiện giúp tôi hoàn thành khóa học. Hà Nội, tháng 7 năm 2016 Học viên thực hiện Nguyễn Minh Hùng
4. LỜI CAM ĐOAN Trong quá trình nghiên cứu luận văn về đề tài: “Phonon âm trong hình thức luận dao động biến dạng”, tôi đã thực sự cố gắng tìm hiểu, nghiên cứu đề tài để hoàn thành khóa luận. Tôi xin cam đoan luận văn này được hoàn thành do sự nỗ lực của bản thân cùng với sự hướng dẫn chỉ bảo tận tình hiệu quả của PGS.TS Nguyễn Thị Hà Loan. Đây là đề tài không trùng với các đề tài khác và kết quả đạt được không trùng với kết quả của các tác giả khác. Hà Nội, tháng 7 năm 2016 Học viên thực hiện Nguyễn Minh Hùng
5. MỤC LỤC MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài ....................................................................................... 1 2. Mục đích nghiên cứu ................................................................................. 1 3. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................ 1 4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ............................................................. 1 5. Phương pháp nghiên cứu ........................................................................... 2 6. Những đóng góp mới của đề tài ................................................................ 2 NỘI DUNG ....................................................................................................... 3 Chương 1. DAO ĐỘNG MẠNG TINH THỂ ................................................... 3 1.1. Dao động mạng tinh thể ......................................................................... 3 1.1.1 Dao động tử điều hòa ....................................................................... 3 1.1.2 Dao động mạng tinh thể ................................................................... 5 1.2. Phonon âm .............................................................................................. 8 1.2.1 Phổ năng lượng của dao động tử điều hòa ....................................... 8 1.2.2 Phonon âm ........................................................................................ 9 Chương 2. DAO ĐỘNG BIẾN DẠNG CỦA MẠNG TINH THỂ ................ 15 2.1 Dao động biến dạng của mạng tinh thể: ................................................ 15 2.1.1 Dao động biến dạng –q ................................................................. 15 2.1.2 Dao động biến dạng –q của mạng tinh thể .................................... 16 2.2 Phonon âm trong hình thức luận dao động mạng tinh thể biến dạng: .. 18 2.2.1 Phổ năng lượng của dao động biến dạng –q: ................................. 18 2.2.2 Phonon âm trong hình thức luận dao động mạng tinh thể biến dạng 19 Chương 3. DAO ĐỘNG BIẾN DẠNG –(q, R) CỦA MẠNG TINH THỂ .... 22 3.1 Dao động biến dạng –(q, R) của mạng tinh thể: ................................... 22 3.1.1 Dao động biến dạng –(q, R) .......................................................... 22
6. 3.1.2 Dao động biến dạng –(q, R) của mạng tinh thể ............................ 23 3.2. Phonon âm trong hình thức luận biến dạng –(q, R) ............................. 25 3.2.1 Phổ năng lượng của dao động biến dạng –(q, R) .......................... 25 3.2.2 Phonon âm trong hình thức luận dao động biến dạng –(q, R) của mạng tinh thể ........................................................................................... 27 KẾT LUẬN ..................................................................................................... 30 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 31
7. 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Biến dạng lượng tử có nhiều dạng khác nhau và chỉ trong thời gian gần đây việc thống nhất các dạng mới được nghiên cứu đầy đủ. Dao động biến dạng lượng tử đang được nhiều nhà Vật lý trong và ngoài nước nghiên cứu bởi chúng có nhiều ứng dụng trong các mô hình Vật lý. Ví dụ chúng liên quan đến những vấn đề đa dạng trong Vật lý lí thuyết như nghiên cứu nghiệm của phương trình Yâng – Blaster lượng tử, vấn đề tán xạ ngược lượng tử, mẫu hoà tan chính xác trong Cơ học thống kê, trong quang lượng tử, sự quay và sự rung động của hạt nhân và đặc biệt là trong môi trường đậm đặc, dao động mạng tinh thể... Theo xu hướng trong và ngoài nước, tôi áp dụng hình thức luận dao động biến dạng để nghiên cứu về tính chất vật lý của môi trường đậm đặc. Một trong những ứng dụng đó là nghiên cứu phonon âm. 2. Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu phonon âm bằng hình thức luận dao động biến dạng của mạng tinh thể. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm phonon âm bằng hình thức luận dao động biến dạng của mạng tinh thể. 4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu - Nghiên cứu dao động mạng tinh thể biến dạng. - Tìm toán tử năng lượng của dao động mạng tinh thể. - Giải phương trình để tìm phonon âm trong hình thức luận dao động mạng tinh thể biến dạng.
8. 2 5. Phƣơng pháp nghiên cứu - Sử dụng các kiến thức trong Vật lý thống kê, cơ học lượng tử và các phương pháp giải tích toán học. - Các phương pháp nghiên cứu của Vật lý lí thuyết và Vật lý toán. - Các phương pháp nghiên cứu của Vật lý chất rắn. 6. Những đóng góp mới của đề tài Viết tổng quan vể dao động mạng tinh thể biến dạng, áp dụng giải phương trình để tìm phonon âm của dao động mạng tinh thể và có thể tìm hiểu các cơ sở cho các quá trình lượng tử hóa mới.
9. 3 NỘI DUNG Chƣơng 1. DAO ĐỘNG MẠNG TINH THỂ 1.1. Dao động mạng tinh thể 1.1.1 Dao động tử điều hòa Để nghiên cứu các hệ vật lý cụ thể khác nhau, người ta thường sử dụng một số mô hình lượng tử trong vật lý hiện đại. Một trong số các mô hình đó là dao động tử lượng tử. Các toán tử sinh a , toán tử hủy a của dao động tử lượng tử thỏa mãn các hệ thức giao hoán aa,1 (1) Toán tử số dao động N được biểu diễn qua các toán tử sinh , toán tử hủy theo hệ thức: N a a (2) Toán tử số dao động , toán tử sinh , toán tử hủy thỏa mãn các hệ thức giao hoán N, a a (3) N, a a Thật vậy: [N,a] = Na – aN = aa a a = aa ( a + 1)a = aa aa – a = a [N, ] = N N = a a
10. 4 = ( a + 1) a = a + = Toán tử số dao động xác định dương và NN . Gọi n là vecto riêng của toán tử ứng với trị riêng n trong không gian Hilbert. Ta có N n n n (4) Từ hệ thức (3) và (4) ta có thể chứng minh được: Na n () aN a n a N1 n a n1 n N n1 a n Na n () a N a n a N1 n (5) a n1 n n1 a n Có nghĩa là nếu là một vecto riêng của toán tử ứng với trị riêng n thì an và an là vecto riêng của toán tử ứng với trị riêng (n – 1) và (n +1). 2 Chứng minh tương tự ta sẽ có a2 n,,,, a n n a n a n , . là dãy các vecto riêng của ứng với các trị riêng n – 2, n – 1, n, n + 1, n + 2, Vì là toán tử xác định dương (các trị riêng của nó phải không âm) nên dãy sẽ có kết thúc nào đó ở cận dưới. Giá trị riêng của cận dưới này là n = 0. Vì vậy ta định nghĩa một vecto đặc biệt 0 trong không gian Hilbert có tính chất sau: