Luận văn Lực căng mặt ngoài của ngưng tụ bose-einstein một thành phần trong thống kê chính tắc lớn

Nội dung tài liệu: Luận văn Lực căng mặt ngoài của ngưng tụ bose-einstein một thành phần trong thống kê chính tắc lớn

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 ===&=== NGUYỄN THỊ PHÒNG LỰC CĂNG MẶT NGOÀI CỦA NGƢNG TỤ BOSE-EINSTEIN MỘT THÀNH PHẦN TRONG THỐNG KÊ CHÍNH TẮC LỚN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT HÀ NỘI, 2018
2. B Ộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 ===&=== NGUYỄN THỊ PHÒNG LỰC CĂNG MẶT NGOÀI CỦA NGƢNG TỤ BOSE-EINSTEIN MỘT THÀNH PHẦN TRONG THỐNG KÊ CHÍNH TẮC LỚN Chuyên ngành:Vật lí lí thuyết và Vật lí toán Mã số: 8 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Văn Thụ HÀ NỘI, 2018
3. LỜI CẢM ƠN Tôi xin cảm ơn các thầy cô giáo trong khoa Vật lý trƣờng Đại học sƣ phạm Hà Nội 2 và lời cảm ơn sâu sắc nhất tới PGS.TS. Nguyễn Văn Thụ đã hƣớng dẫn tôi hoàn thành luận văn này. Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới gia đình, BGH trƣờng THPT Yên Lãng đã khích lệ, tạo điều kiện tốt nhất để tôi hoàn thành luận văn. Tôi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 16 tháng 06 năm 2018 Tác giả Nguyễn Thị Phòng
4. LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là luận văn do tôi thực hiện dƣới sự hƣớng dẫn của PGS.TS. Nguyễn Văn Thụ không giốngvới bất kì luận văn nào khác. Hà Nội, ngày 16 tháng 06 năm 2018 Tác giả Nguyễn Thị Phòng
5. MỤC LỤC MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài. .......................................................................................... 1 2. Mục đích nghiên cứu. .................................................................................... 1 3. Nhiệm vụ nghiên cứu. ................................................................................... 2 4. Đối tƣợng nghiên cứu.................................................................................... 2 5. Phƣơng pháp nghiên cứu. .............................................................................. 2 6. Dự kiến đóng góp mới. ................................................................................. 2 Chƣơng 1.TÔNG QUAN CÁC NGHIÊN CỨU VỀ NGƢNG TỤ BOSE- EINSTEIN. ........................................................................................................ 3 1.1.Hệ hạt đồng nhất. ........................................................................................ 3 1.2. Thống kê Bose-Einstein. ............................................................................ 3 1.3. Tổng quan nghiên cứu về ngƣng tụ Bose – Einstein. .............................. 10 1.4. Thực nghiệm về ngƣng tụ Bose-Einstein ................................................. 12 1.4.1. Tạo ra ngƣng tụ Bose-Einstein trong sự rơi tự do. ............................... 12 1.4.2. Siêu nguyên tử và khả năng ứng dụng vào thực tiễn kĩ thuật. .............. 14 KẾT LUẬN CHƢƠNG 1 ................................................................................ 20 Chƣơng 2.TRẠNG THÁI CƠ BẢN CỦA NGƢNG TỤ BOSE-EINSTEIN MỘT THÀNH PHẦN TRONG THỐNG KÊ CHÍNH TẮC LỚN. ................ 21 2.1. Các hệ thống kê. ...................................................................................... 21 2.1.1. Hệ vi chính tắc. ..................................................................................... 21 2.1.2. Hệ chính tắc. .......................................................................................... 23 2.1.3. Hệ chính tắc lớn. ................................................................................... 28 2.2. Phƣơng trình Gross-Pitaevskii không phụ thuộc thời gian. .................... 30 2.3. Gần đúng parabol kép. ............................................................................. 33 2.4. Trạng thái cơ bản trong gần đúng parabol kép. ....................................... 36 KẾT LUẬN CHƢƠNG 2 ................................................................................ 37
6. Chƣơng 3. LỰC CĂNG MẶT NGOÀI CỦA NGƢNG TỤ BOSE- EINSTEIN MỘT THÀNH PHẦN TRONG THỐNG KÊ CHÍNH TẮC LỚN ................................................................................................................. 38 3.1. Sức căng mặt ngoài của ngƣng tụ Bose-Einstein một thành phần trong thống kê chính tắc lớn. .................................................................................... 38 3.2. Lực căng mặt ngoài của ngƣng tụ Bose-Einstein một thành phần trong thống kê chính tắc lớn. .................................................................................... 40 KẾT LUẬN CHƢƠNG 3 ................................................................................ 42 KẾT LUẬN LUẬN VĂN ............................................................................... 43 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 44
7. DANH MỤC HÌNH Hình 1.1. Biểu đồ phân bố tốc độ chuyển động của nguyên tử Rubidi khi bị làm lạnh đến nhiệt độ thấp (nguồn: internet). ............................................. 11 Hình 1.2. Ảnh thiết bị BEC nhìn từ phía dƣới tháp rơi ZARM ...................... 13 Hình 1.3. Tạo laze nguyên tử .......................................................................... 16 Hình 1.4. Lợi ích của siêu nguyên tử .............................................................. 19 V V Hình 2.1. Đồ thị của thế GP và DPA .............................................................. 35 Hình 2.2. Hàm sóng ở trạng thái cơ bản theo tại 2,L 10. ................. 36 Hình 3.1. Minh họa phân tử ở trong và ở mặt thoáng của chất lỏng. ............. 38 Hình 3.2. Sức căng mặt ngoài theo tham số L. ............................................... 40 Hình 3.3. Lực căng mặt ngoài theo tham số L. ............................................... 41
8. 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài. Ngƣng tụ Bose-Einstein( BEC) là trạng thái, trạng thái này đƣợc Bose- Einstein đƣa ra về mặt lý thuyết năm 1924 - 1925. Năm 1995 Cornell và Wieman mới tiến hành thực nghiệm làm lạnh mẫu rubidium từ nhiệt độ T đến nhiệt độ -273,150 C. Khi đó có số lƣợng lớn các hạt boson ở cùng một trạng thái cơ bản nhƣ nhau. Phải mất đến 70 năm để tạo ra giọt Einstein-Bose bởi do phải hạ nhiệt độ mà tại đó chuyển động tự nhiên của tất cả các hạt đều chấm dứt. Các nhà khoa học cần chọn ra một số nguyên tố, nó cộng hƣởng ở một bƣớc sóng của một laze quang học để có thể làm ra siêu nguyên tử. Từ đây tạo ra nhiều hƣớng nghiên cứu mới ở các lĩnh vực của đời sống. Cụ thể tạo ra nhiều ứng dụng nhƣ: Máy gia tốc kế siêu nhạy giúp thiết bị bay có thể xác định quỹ đạo bay mà không cần tới cọc tiêu hay vệ tinh hay giao thao kế laze nguyên tử phát hiện chính xác vị trí trầm tích, dầu mỏ...và rất nhiều ứng dụng khác. BEC có tính chất của siêu lỏng, tức là giống nhƣ một chất lỏng lƣợng tử. Vì thế các tính chất tĩnh của nó nhƣ hiện tƣợng chuyển pha, sức căng, lực căng bề mặt rất có ý nghĩa ở lĩnh vực Vật lí và trong các lĩnh vực khác. Do vậy tôi lựa chọn nghiên cứu đề tài: “Lực căng mặt ngoài của ngƣng tụ Bose - Einstein một thành phần trong thống kê chính tắc lớn”. 2. Mục đích nghiên cứu. Nghiên cứu lực căng mặt ngoài của ngƣng tụ BEC một thành phần trong thống kê chính tắc lớn, dựa trên cơ sở lý thuyết về ngƣng tụ BEC
9. 2 3. Nhiệm vụ nghiên cứu. Trên cơ sở thống kê BEC, phƣơng trình Gross-Pitaevskii tổng quát. Nghiên cứu lực căng mặt ngoài của ngƣng tụ BEC một thành phần trong thống kê chính tắc lớn. 4. Đối tƣợng nghiên cứu. Hệ ngƣng tụ BEC một thành phần trong thống kê chính tắc lớn. Nghiên cứu lực căng mặt ngoài của ngƣng tụ BEC một thành phần trong thống kê chính tắc lớn. 5. Phƣơng pháp nghiên cứu. Hệ phƣơng trình Gross-Pitaevskii không phụ thuộc thời gian. Phƣơng pháp gần đúng parabol kép. 6. Dự kiến đóng góp mới. Trong lĩnh vực Vật lí lí thuyết nói chung và lĩnh vực Vật lí thống kê và cơ học lƣợng tử nói riêng. Nghiên cứu lực căng mặt ngoài của ngƣng tụ BEC một thành phần trong thống kê chính tắc lớn có những đóng góp nhất định.
10. 3 NỘI DUNG Chƣơng 1. TÔNG QUAN CÁC NGHIÊN CỨU VỀ NGƢNG TỤ BOSE-EINSTEIN. 1.1 . Hệ hạt đồng nhất. Điện tích, khối lƣợng, spin là đặc trƣng cơ bản của các hạt. Ở điều kiện nhƣ nhau nhƣng không thể phân biệt đƣợc các đặc trƣng ở trên là hệ hạt đồng nhất. Khi nghiên cứu ta thấy hạt không tuân theo quy luật quỹ đạo chuyển động. Tức là tại thời điểm này hạt ở vị trí điểm P thì sau thời gian rất bé vật đã không biết hạt ở vị trí nào. Và ta cũng biết hạt vừa xét là hạt nào. 13 Với spin bán nguyên , ,... của các hạt đồng nhất thì fermions tuân 22 theo thống kê Fermi-Dirac là không thể có nhiều hơn hai hạt ở trong cùng một trạng thái lƣợng tử, theo tính phản đối xứng. Các hạt đồng nhất với spin nguyên (1,2, ,N) bosons không bị chi phối theo nguyên lý loại trừ Pauli, hàm sóng là hoàn toàn đối xứng và tuân theo thống kê BEC. 1.2. Thống kê Bose-Einstein. Với mỗi trạng thái đơn hạt ta sẽ cần quan tâm xem có bao nhiêu hạt. Chúng ta có [1]: g  Ek W k e, (1.1) k N! với độ suy biến gk . Đối với hệ có hạt không không tác dụng với nhau: Enk  l l , (1.2) l 0 với nl hạt có năng lƣợngl bằng nhau của một hạt riêng lẻ.