Luận văn Một số vấn đề về số nguyên tố

Nội dung tài liệu: Luận văn Một số vấn đề về số nguyên tố

1. BË GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HÅC SƯ PHẠM THÀNH PHÈ HÇ CHÍ MINH Nguy¹n Vi¸t Sinh MËT SÈ VẤN ĐỀ VỀ SÈ NGUYÊN TÈ LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HÅC Thành phè Hồ Ch½ Minh-2020
2. BË GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HÅC SƯ PHẠM THÀNH PHÈ HÇ CHÍ MINH Nguy¹n Vi¸t Sinh MËT SÈ VẤN ĐỀ VỀ SÈ NGUYÊN TÈ Chuy¶n ngành : Đại sè và lý thuy¸t sè M¢ sè : 8460104 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HÅC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HÅC: PGS.TS MỴ VINH QUANG Thành phè Hồ Ch½ Minh-2020
3. LÍI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luªn v«n “Một sè v§n đề v· sè nguy¶n tố” do ch½nh tôi thực hi»n dưới sự hướng d¨n cõa PGS. TS Mỵ Vinh Quang. Nëi dung cõa luªn v«n có tham kh£o và sû dụng mët sè k¸t qu£ tø nguồn s¡ch, t¤p ch½, bài b¡o được li»t k¶ trong danh mục tài li»u tham kh£o. Tôi xin chịu hoàn toàn tr¡ch nhi»m v· luªn v«n cõa m¼nh. T¡c gi£ luªn v«n Nguy¹n Vi¸t Sinh
4. LÍI CẢM ƠN Lời c£m ơn đầu ti¶n, tôi xin gởi tới PGS. TS Mỵ Vinh Quang, người th¦y tªn t¼nh trong gi£ng d¤y, trực ti¸p hướng d¨n, giúp đỡ v· ki¸n thùc, tài li»u cũng như c¡c phương ph¡p để tôi hoàn thành đề tài luªn v«n “Một sè v§n đề v· sè nguy¶n tố”. Ti¸p đến tôi xin bày tỏ láng bi¸t ơn đến quý th¦y cô trong khoa To¡n - Tin cõa trường Фi học Sư Ph¤m Thành Phè Hồ Ch½ Minh. Quý th¦y cô đã trực ti¸p gi£ng d¤y, giúp đỡ tôi r§t nhi·u trong vi»c hoàn thành luªn v«n này. Tôi cũng không qu¶n bày tỏ láng bi¸t ơn đối với quý th¦y cô trong Ban gi¡m hi»u trường Đại học Sư Ph¤m Thành Phè Hồ Ch½ Minh, đặc bi»t là quý th¦y cô pháng Sau Đại học đã t¤o mọi điều ki»n thuªn lñi để tôi học tªp và làm vi»c trong suèt qu¡ tr¼nh học Cao học. Tôi xin ch¥n thành c£m ơn gia đình, b¤n b±, đồng nghi»p đã động vi¶n, cê vũ, kh½ch l» và giúp đỡ tôi trong suèt thời gian qua. Mặc dù đã có nhi·u cè g­ng trong suèt qu¡ tr¼nh thực hi»n đề tài, song có thº cán có nhúng mặt h¤n ch¸, thi¸u sót. Tôi r§t mong nhªn được ý ki¸n đóng góp cùng sự ch¿ d¨n cõa quý th¦y cô gi¡o và c¡c b¤n học vi¶n. Nguy¹n Vi¸t Sinh
5. Mục lục Trang LÍI CAM ĐOAN LÍI CẢM ƠN MÐ ĐẦU 1 Chương 1 Mët sè k¸t qu£ cê điển v· sè nguy¶n tè 2 1.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Mët sè k¸t qu£ cê điển v· sè nguy¶n tè . . . . . . . . . . . . . . . 6 Chương 2 Sè nguy¶n tè b² nh§t đồng dư với 1 mod n 16 2.1 Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2 Hàm Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.3 Hàm M¨obius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.4 Đa thùc chia đường trán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.5 Định l½ cơ b£n thù nh§t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Chương 3 Mët mở rëng cõa định l½ Euclid 42 3.1 Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.2 Định l½ cơ b£n thù hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 KẾT LUẬN 46 TÀI LIỆU THAM KHẢO 47
6. MÐ ĐẦU C¡c sè nguy¶n tè có vai trá đặc bi»t quan trọng không ch¿ trong c¡c v§n đề lý thuy¸t cõa To¡n học mà c£ trong ùng dụng, nh§t là trong lý thuy¸t sè, lý thuy¸t mªt m¢, tin học, . . . Ch½nh bởi vªy, mặc dù đã được nghi¶n cùu c¡ch đây c£ ngh¼n n«m nhưng c¡c sè nguy¶n tè v¨n thu hút được sự quan t¥m, nghi¶n cùu cõa nhi·u nhà To¡n học và g¦n đây v¨n có nhúng k¸t qu£ mới v· c¡c sè nguy¶n tè. Tôi chọn đề tài “Một sè v§n đề v· sè nguy¶n tố” làm đề tài cho luªn v«n Th¤c sĩ To¡n cõa m¼nh với mong muèn được t¼m hiºu s¥u hơn, có h» thèng v· c¡c sè nguy¶n tè và ti¸p cªn với c¡c k¸t qu£ mới v· sè nguy¶n tè. Luªn v«n bao gồm ph¦n mở đầu, k¸t luªn và 3 chương: Chương 1: Mët sè k¸t qu£ cê điển v· sè nguy¶n tè. Chương này tr¼nh bày mët sè k¸t qu£ kinh điển v· sè nguy¶n tè và c¡c k¸t qu£ li¶n quan. Chương 2: Sè nguy¶n tè b² nh§t đồng dư với 1 mod n: Chương này tr¼nh bày mët k¸t qu£ mới g¦n đây v· sè nguy¶n tè: T¼m bi¶n tr¶n cõa c¡c sè nguy¶n tè đồng dư với 1 mod n: Chương 3: Mët mở rëng cõa định lý Euclid. Chương này tr¼nh bày mët k¸t qu£ mới g¦n đây v· sè nguy¶n tè: Mët mở rëng cõa định lý Euclid cê điển. 1
7. Chương 1 Mët sè k¸t qu£ cê điển v· sè nguy¶n tè 1.1 Định nghĩa Định nghĩa 1.1.1. Mët sè tự nhi¶n lớn hơn 1 được gọi là sè nguy¶n tè n¸u và ch¿ n¸u nó ch¿ có 2 ước dương là 1 và ch½nh nó. Trong luªn v«n này, ta k½ hi»u tªp hñp c¡c sè nguy¶n tè là P: BẢNG SÈ NGUYÊN TÈ NHÄ HƠN 10000 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 2
8. 3 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997, 1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, 1187, 1193, 1201, 1213, 1217, 1223, 1229, 1231, 1237, 1249, 1259, 1277, 1279, 1283, 1289, 1291, 1297, 1301, 1303, 1307, 1319, 1321, 1327, 1361, 1367, 1373, 1381, 1399, 1409, 1423, 1427, 1429, 1433, 1439, 1447, 1451, 1453, 1459, 1471, 1481, 1483, 1487, 1489, 1493, 1499, 1511, 1523, 1531, 1543, 1549, 1553, 1559, 1567, 1571, 1579, 1583, 1597, 1601, 1607, 1609, 1613, 1619, 1621, 1627, 1637, 1657, 1663, 1667, 1669, 1693, 1697, 1699, 1709, 1721, 1723, 1733, 1741, 1747, 1753, 1759, 1777, 1783, 1787, 1789, 1801, 1811, 1823, 1831, 1847, 1861, 1867, 1871, 1873, 1877, 1879, 1889, 1901, 1907, 1913, 1931, 1933, 1949, 1951, 1973, 1979, 1987, 1993, 1997, 1999, 2003, 2011, 2017, 2027, 2029, 2039, 2053, 2063, 2069, 2081, 2083, 2087, 2089, 2099, 2111, 2113, 2129, 2131, 2137, 2141, 2143, 2153, 2161, 2179, 2203, 2207, 2213, 2221, 2237, 2239, 2243, 2251, 2267, 2269, 2273, 2281, 2287, 2293, 2297, 2309, 2311, 2333, 2339, 2341, 2347, 2351, 2357, 2371, 2377, 2381, 2383, 2389, 2393, 2399, 2411, 2417, 2423, 2437, 2441, 2447, 2459, 2467, 2473, 2477, 2503, 2521, 2531, 2539, 2543, 2549, 2551, 2557, 2579, 2591, 2593, 2609, 2617, 2621, 2633, 2647, 2657, 2659, 2663, 2671, 2677, 2683, 2687, 2689, 2693, 2699, 2707, 2711, 2713, 2719, 2729, 2731, 2741, 2749, 2753, 2767, 2777, 2789, 2791, 2797, 2801, 2803, 2819, 2833, 2837, 2843, 2851, 2857, 2861, 2879, 2887, 2897, 2903, 2909, 2917, 2927, 2939, 2953, 2957, 2963, 2969, 2971, 2999, 3001, 3011, 3019, 3023, 3037, 3041, 3049, 3061, 3067, 3079, 3083, 3089, 3109, 3119, 3121, 3137, 3163, 3167, 3169, 3181, 3187, 3191, 3203, 3209, 3217, 3221, 3229, 3251, 3253, 3257, 3259, 3271, 3299, 3301, 3307, 3313, 3319, 3323, 3329, 3331, 3343, 3347, 3359, 3361, 3371, 3373, 3389, 3391, 3407, 3413, 3433, 3449, 3457, 3461, 3463, 3467, 3469, 3491, 3499, 3511, 3517, 3527, 3529, 3533, 3539, 3541, 3547, 3557, 3559, 3571, 3581, 3583, 3593, 3607, 3613, 3617, 3623, 3631,
9. 4 3637, 3643, 3659, 3671, 3673, 3677, 3691, 3697, 3701, 3709, 3719, 3727, 3733, 3739, 3761, 3767, 3769, 3779, 3793, 3797, 3803, 3821, 3823, 3833, 3847, 3851, 3853, 3863, 3877, 3881, 3889, 3907, 3911, 3917, 3919, 3923, 3929, 3931, 3943, 3947, 3967, 3989, 4001, 4003, 4007, 4013, 4019, 4021, 4027, 4049, 4051, 4057, 4073, 4079, 4091, 4093, 4099, 4111, 4127, 4129, 4133, 4139, 4153, 4157, 4159, 4177, 4201, 4211, 4217, 4219, 4229, 4231, 4241, 4243, 4253, 4259, 4261, 4271, 4273, 4283, 4289, 4297, 4327, 4337, 4339, 4349, 4357, 4363, 4373, 4391, 4397, 4409, 4421, 4423, 4441, 4447, 4451, 4457, 4463, 4481, 4483, 4493, 4507, 4513, 4517, 4519, 4523, 4547, 4549, 4561, 4567, 4583, 4591, 4597, 4603, 4621, 4637, 4639, 4643, 4649, 4651, 4657, 4663, 4673, 4679, 4691, 4703, 4721, 4723, 4729, 4733, 4751, 4759, 4783, 4787, 4789, 4793, 4799, 4801, 4813, 4817, 4831, 4861, 4871, 4877, 4889, 4903, 4909, 4919, 4931, 4933, 4937, 4943, 4951, 4957, 4967, 4969, 4973, 4987, 4993, 4999, 5003, 5009, 5011, 5021, 5023, 5039, 5051, 5059, 5077, 5081, 5087, 5099, 5101, 5107, 5113, 5119, 5147, 5153, 5167, 5171, 5179, 5189, 5197, 5209, 5227, 5231, 5233, 5237, 5261, 5273, 5279, 5281, 5297, 5303, 5309, 5323, 5333, 5347, 5351, 5381, 5387, 5393, 5399, 5407, 5413, 5417, 5419, 5431, 5437, 5441, 5443, 5449, 5471, 5477, 5479, 5483, 5501, 5503, 5507, 5519, 5521, 5527, 5531, 5557, 5563, 5569, 5573, 5581, 5591, 5623, 5639, 5641, 5647, 5651, 5653, 5657, 5659, 5669, 5683, 5689, 5693, 5701, 5711, 5717, 5737, 5741, 5743, 5749, 5779, 5783, 5791, 5801, 5807, 5813, 5821, 5827, 5839, 5843, 5849, 5851, 5857, 5861, 5867, 5869, 5879, 5881, 5897, 5903, 5923, 5927, 5939, 5953, 5981, 5987, 6007, 6011, 6029, 6037, 6043, 6047, 6053, 6067, 6073, 6079, 6089, 6091, 6101, 6113, 6121, 6131, 6133, 6143, 6151, 6163, 6173, 6197, 6199, 6203, 6211, 6217, 6221, 6229, 6247, 6257, 6263, 6269, 6271, 6277, 6287, 6299, 6301, 6311, 6317, 6323, 6329, 6337, 6343, 6353, 6359, 6361, 6367, 6373, 6379, 6389, 6397, 6421, 6427, 6449, 6451, 6469, 6473, 6481, 6491, 6521, 6529, 6547, 6551, 6553, 6563, 6569, 6571, 6577, 6581, 6599, 6607, 6619, 6637,
10. 5 6653, 6659, 6661, 6673, 6679, 6689, 6691, 6701, 6703, 6709, 6719, 6733, 6737, 6761, 6763, 6779, 6781, 6791, 6793, 6803, 6823, 6827, 6829, 6833, 6841, 6857, 6863, 6869, 6871, 6883, 6899, 6907, 6911, 6917, 6947, 6949, 6959, 6961, 6967, 6971, 6977, 6983, 6991, 6997, 7001, 7013, 7019, 7027, 7039, 7043, 7057, 7069, 7079, 7103, 7109, 7121, 7127, 7129, 7151, 7159, 7177, 7187, 7193, 7207, 7211, 7213, 7219, 7229, 7237, 7243, 7247, 7253, 7283, 7297, 7307, 7309, 7321, 7331, 7333, 7349, 7351, 7369, 7393, 7411, 7417, 7433, 7451, 7457, 7459, 7477, 7481, 7487, 7489, 7499, 7507, 7517, 7523, 7529, 7537, 7541, 7547, 7549, 7559, 7561, 7573, 7577, 7583, 7589, 7591, 7603, 7607, 7621, 7639, 7643, 7649, 7669, 7673, 7681, 7687, 7691, 7699, 7703, 7717, 7723, 7727, 7741, 7753, 7757, 7759, 7789, 7793, 7817, 7823, 7829, 7841, 7853, 7867, 7873, 7877, 7879, 7883, 7901, 7907, 7919, 7927, 7933, 7937, 7949, 7951, 7963, 7993, 8009, 8011, 8017, 8039, 8053, 8059, 8069, 8081, 8087, 8089, 8093, 8101, 8111, 8117, 8123, 8147, 8161, 8167, 8171, 8179, 8191, 8209, 8219, 8221, 8231, 8233, 8237, 8243, 8263, 8269, 8273, 8287, 8291, 8293, 8297, 8311, 8317, 8329, 8353, 8363, 8369, 8377, 8387, 8389, 8419, 8423, 8429, 8431, 8443, 8447, 8461, 8467, 8501, 8513, 8521, 8527, 8537, 8539, 8543, 8563, 8573, 8581, 8597, 8599, 8609, 8623, 8627, 8629, 8641, 8647, 8663, 8669, 8677, 8681, 8689, 8693, 8699, 8707, 8713, 8719, 8731, 8737, 8741, 8747, 8753, 8761, 8779, 8783, 8803, 8807, 8819, 8821, 8831, 8837, 8839, 8849, 8861, 8863, 8867, 8887, 8893, 8923, 8929, 8933, 8941, 8951, 8963, 8969, 8971, 8999, 9001, 9007, 9011, 9013, 9029, 9041, 9043, 9049, 9059, 9067, 9091, 9103, 9109, 9127, 9133, 9137, 9151, 9157, 9161, 9173, 9181, 9187, 9199, 9203, 9209, 9221, 9227, 9239, 9241, 9257, 9277, 9281, 9283, 9293, 9311, 9319, 9323, 9337, 9341, 9343, 9349, 9371, 9377, 9391, 9397, 9403, 9413, 9419, 9421, 9431, 9433, 9437, 9439, 9461, 9463, 9467, 9473, 9479, 9491, 9497, 9511, 9521, 9533, 9539, 9547, 9551, 9587, 9601, 9613, 9619, 9623, 9629, 9631, 9643, 9649, 9661, 9677, 9679, 9689, 9697, 9719, 9721, 9733, 9739, 9743, 9749, 9767,