Luận văn Thế nhiệt động của q - Phonon

Nội dung tài liệu: Luận văn Thế nhiệt động của q - Phonon

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 PHẠM BÍCH PHƯỢNG THẾ NHIỆT ĐỘNG CỦA q - PHONON LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT HÀ NỘI, 2017
2. LỜI CẢM ƠN Trước khi trình bày luận văn này, tôi xin gửi lời biết ơn chân thành và sâu sắc nhất tới PGS.TS Nguyễn Thị Hà Loan - người đã định hướng đề tài, luôn tận tình hướng dẫn, truyền đạt cho tôi những kiến thức mang tính khoa học để giúp tôi hoàn thành luận văn này. Cô là tấm gương sáng để thế hệ trẻ chúng tôi noi theo về tinh thần say mê nghiên cứu khoa học, sự cẩn thận, nghiêm túc trong công việc. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn tới các Thầy, Cô khoa Vật Lý, phòng Sau Đại học trường Đại học Sư phạm Hà Nội II đã tạo điều kiện thuận lợi nhất cho tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành khóa học này. Hà Nội, tháng 5 năm 2017 Tác giả Phạm Bích Phượng
3. LỜI CAM ĐOAN Trong quá trình nghiên cứu luận văn, tôi đã thực sự cố gắng tìm hiểu, nghiên cứu đề tài để hoàn thành khóa luận. Tôi xin cam đoan luận văn này được hoàn thành từ nỗ lực bản thân dưới sự hướng dẫn nhiệt tình và hiệu quả của PGS.TS Nguyễn Thị Hà Loan. Đây là đề tài không trùng với các đề tài khác và các số liệu, kết quả nghiên cứu trong đó là trung thực và không trùng lặp với các kết quả của các tác giả khác. Hà Nội, tháng 5 năm 2017 Tác giả Phạm Bích Phượng
4. MỤC LỤC MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài ..................................................................................... 1 2. Mục đích nghiên cứu ............................................................................... 2 3. Nhiệm vụ nghiên cứu .............................................................................. 2 4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ........................................................... 2 5. Những đóng góp mới của đề tài ............................................................... 2 6. Phương pháp nghiên cứu ......................................................................... 2 CHƯƠNG 1. THỐNG KÊ BIẾN DẠNG –q CỦA CÁC HẠT CÓ SPIN NGUYÊN....................................................................................................... 3 1.1. Thống kê của các hạt có spin nguyên.................................................... 3 1.1.1. Dao động tử Boson:........................................................................ 3 1.1.2. Thống kê của các hạt có spin nguyên .............................................. 6 1.2. Thống kê biến dạng – q của các hạt có spin nguyên.............................. 8 1.2.1. Dao động tử biến dạng –q của các hạt có spin nguyên ................... 8 1.2.2. Thống kê biến dạng –q của các hạt có spin nguyên ...................... 14 Kết Luận chương 1 .................................................................................... 15 CHƯƠNG 2. THỐNG KÊ BIẾN DẠNG –q CỦA CÁC HẠT CÓ SPIN BÁN NGUYÊN ........................................................................................... 16 2.1. Thống kê của các hạt có spin bán nguyên ........................................... 16 2.2. Thống kê biến dạng q của các hạt có spin bán nguyên ........................ 18 Kết Luận chương 2 .................................................................................... 20 CHƯƠNG 3. XÁC ĐỊNH THẾ NHIỆT ĐỘNG CỦA q-PHONON ............. 21 3.1. Thế nhiệt động của phonon................................................................. 21 3.1.1. Phonon ......................................................................................... 21 3.1.2. Thế nhiệt động .............................................................................. 29
5. 3.1.3 Thế nhiệt động của phonon............................................................ 30 3.2. Thế nhiệt động của q – phonon ........................................................... 32 3.2.1. q- phonon ..................................................................................... 32 3.2.2. Thế nhiệt động của q – phonon ..................................................... 34 Kết Luận chương 3 .................................................................................... 36 KẾT LUẬN .................................................................................................. 37 TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................... 38
6. 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Vật lý hiện đại nghiên cứu cấu trúc vi mô của vật chất. Vật chất là một hệ nhiều hạt đối với hệ nhiều hạt thì nó tuân theo quy luật của thống kê . Cho nên có thể nghiên cứu hệ nhiều hạt bằng phương pháp thống kê, để xác định các đại lượng vật lý của nhiều hạt bằng quy luật thống kê cần phải tìm hàm phân bố thống kê. Khi một tập hợp hạt được xem như một tập hợp các dao động điều hòa thì phân bố thống kê của hệ đã được xác định. Các đại lượng vật lý mô tả hệ hoàn toàn có thể tính được khi biết hàm phân bố thống kê của hệ. Vài chục năm gần đây, có nhiều nhà vật lý trong nước và trên thế giới nghiên cứu và đưa ra khái niệmvề nhóm lượng tử, đại số biến dạng và dao động biến dạng bởi vì chúng có nhiều ứng dụng trong các mô hình vật lý như : chúng liên quan đến những vấn đề tán xạ ngược lượng tử ,mẫu hòa tan chính xác trong cơ học thống kê, nghiên cứu nghiệm của phương trình Yang-Baxter lượng tử, và đặc biệt chúng tỏ ra rất hữu ích trong việc nghiên cứu các môi trường đậm đặc, trong nghiên cứu quang lượng tử, Theo quan niệm của dao động biến dạng thì một hệ hạt được xem như là một hệ dao động biến dạng và nghiên cứu hệ nhiều hạt bằng hình thức luận dao động biến dạng thì thống kê của các hạt được gọi là biến dạng q. Các nhà vật lý học đã và đang nghiên cứu hệ nhiều hạt bằng hình thức luận dao động biến dạng với một hi vọng rằng tính được hàm phân bố thống kê biến dạng để tìm các đại lượng vật lý mô tả trạng thái của hệ nhiều hạt sẽ cho các kết quả gần với thực nghiệm hơn tính bằng hàm phân bố thống kê của trường hợp chưa biến dạng. Ở luận văn này chúng tôi áp dụng hình thức luận dao động biến dạng để tính các thế nhiệt động của hệ q – phonon.
7. 2 2. Mục đích nghiên cứu - Áp dụng phương pháp thống kê của dao động biến dạng để xác định các thế nhiệt động của hệ q – phonon. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu dao động biến dạng và phân bố thống kê của dao động biến dạng. 4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu và áp dụng thống kê biến dạng xác định các thế nhiệt động của hệ q – phonon. 5. Những đóng góp mới của đề tài Bằng phương pháp thống kê biến dạng xác định thế nhiệt động của hệ q – phonon. 6. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp của vật lý thống kê. - Phương pháp của đại số lượng tử (đại số biến dạng).
8. 3 CHƯƠNG 1 THỐNG KÊ BIẾN DẠNG –q CỦA CÁC HẠT CÓ SPIN NGUYÊN 1.1. Thống kê của các hạt có spin nguyên 1.1.1. Dao động tử Boson: Dao động tử Boson đơn mode được đặc trưng bởi hệ thức giao hoán: a, a 1. (1.1) Toán tử số dao động tử N được biểu diễn theo các toán tử hủy dao động tử a và toán tử sinh dao động tử a+ như sau: N a a, Và thỏa mãn hệ thức giao hoán: N, a a N,, a a Không gian Fock là không gian mà các véctơ cơ sở của nó là những trạng thái với số hạt xác định. Trong không gian Fock trạng thái chân không |0> được định nghĩa là trạng thái có số hạt bằng 0, thỏa mãn điều kiện: a 0 0. n : Trạng thái n hạt (số hạt n hay trạng thái n dao động tử) Đại số (1) có thể thực hiện trong không gian Fock với cơ sở là các véc tơ riêng đã chuẩn hóa của toán tử số dao động tử N: 1 n |n a 0 . n = 0,1,2........ (1.2) n ! Ta có:
9. 4 1 N n a a( a )n 0 n ! 1 a a( a )n 0 n ! n 1 a a, a 0 n ! 1 n 1 a n a 0 n ! (1.3) n n a 0 n ! n a n. 0 n ! n n . Ta có hệ thức sau: n n 1 a,.. a n a (1.4) Chứng minh Ta chứng minh (1.4) bằng phương pháp quy nạp như sau: Với n=1: a, a 1, Với n=2: 2 a, a a a , a a , a a 2 a , Nhận thấy (1.4) đúng với n=1, 2. Ta giả sử biểu thức (1.4) đúng với n=k, tức là:
10. 5 k k 1 a,. a k a Ta phải chứng minh biểu thức trên đúng với n=k+1 Ta có: k 1 k k a,,, a a a a a a a k 1 k a . k a a k k 1 a . (đpcm) Dễ dàng thử lại được: m| n mn . m,n = 1, 2...... (1.5) Trong hình thức luận dao động tử điều hòa, toán tử tọa độ x và xung lượng p được định nghĩa: 1  2 x a a (1.6) 2m 1 m 2 p i a a , (1.7) 2 Chúng thỏa mãn hệ thức giáo hoán: p,. x i (1.8) Thật vậy 1 m  2 pxi, aaaaaaaa 2 2m i 2a a 2 aa 2