Luận văn Rã vi phạm số Lepton thế hệ của Lepton mang điện e(i) đến e(j) trong mô hình Zee

Nội dung tài liệu: Luận văn Rã vi phạm số Lepton thế hệ của Lepton mang điện e(i) đến e(j) trong mô hình Zee

1. BË GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HÅC SƯ PHẠM HÀ NËI 2 NGUYỄN THỊ QUỲNH LÂM RÃ VI PHẠM SÈ LEPTON THẾ HỆ CỦA LEPTON MANG ĐIỆN ei ! ejγ TRONG MÆ HÌNH ZEE LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HÅC VẬT CHẤT HÀ NËI, 2018
2. BË GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HÅC SƯ PHẠM HÀ NËI 2 KHOA VẬT LÝ NGUYỄN THỊ QUỲNH LÂM RÃ VI PHẠM SÈ LEPTON THẾ HỆ CỦA LEPTON MANG ĐIỆN ei ! ejγ TRONG MÆ HÌNH ZEE Chuy¶n ngành: Vªt lý lý thuy¸t và vªt lý to¡n M¢ sè: 8 44 01 03 Người hướng d¨n khoa học: TS. NGUYỄN HUY THẢO LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HÅC HÀ NỘI—2018
3. Lời c£m ơn Lời đầu ti¶n tôi xin được bày tỏ láng bi¸t ơn s¥u s­c tới TS. Nguy¹n Huy Th£o người đã trực ti¸p hướng d¨n, ch¿ b£o tôi trong qu¡ tr¼nh hoàn thành luªn v«n này. Tôi cũng xin gûi lời c£m ơn s¥u s­c tới c¡c th¦y cô t¤i vi»n Vªt lý - Vi»n khoa học và công ngh» Vi»t Nam, c¡c th¦y cô trong khoa Vªt lý - Trường Đại học Sư ph¤m Hà Nëi 2 đã tªn t¼nh ch¿ d¤y, trang bị cho tèi nhúng ki¸n thùc vô cùng quý b¡u trong qu¡ tr¼nh học tªp, nghi¶n cùu dưới m¡i trường Sư ph¤m 2. Tôi xin gûi lời c£m ơn tới Ban l¢nh đạo, pháng sau Đại học trường Đại học Sư ph¤m Hà Nëi 2 đã t¤o điều ki»n tèt nh§t để chúng tôi học tªp và làm vi»c. Cuèi cùng, tôi xin gûi lời c£m tới gia đình đã động vi¶n, õng hë và t¤o điều ki»n v· mọi mặt để tôi có thº hoàn thành luªn v«n này. Hà Nëi, ngày 18 th¡ng 06 n«m 2018 Học vi¶n Nguy¹n Thị Quỳnh L¥m
4. Lời cam đoan Tôi xin cam đoan r¬ng sè li»u và k¸t qu£ nghi¶n cùu trong luªn v«n này là trung thực và không trùng lặp với c¡c luªn v«n đã có. Tôi cũng xin cam đoan r¬ng c¡c thông tin tr½ch d¨n trong luªn v«n này đã được ch¿ rã nguồn gèc. Hà Nëi, ngày 18 th¡ng 06 n«m 2018 Học vi¶n Nguy¹n Thị Quỳnh L¥m
5. Mục lục Lời c£m ơn Lời cam đoan Mở đầu 1 1 Giới thi»u mô h¼nh 4 1.1 Mët sè mở rëng mô h¼nh chu©n . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Mô h¼nh Zee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2 C¡c biºu thùc gi£i t½ch t½nh t¿ l» r¢ nh¡nh 15 2.1 Đỉnh tương t¡c li¶n quan đến đóng góp bªc 1 váng và r¢ vi ph¤m sè lepton th¸ h» . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2 Gi£n đồ Feynman, bi¶n đë r¢ và t¿ l» r¢ nh¡nh . . . . . . 17 3 Kh£o s¡t sè 34 K¸t luªn 38 Phụ lục 38 A C¡c hàm Passarino - Veltman 39 Danh mục c¡c công tr¼nh 42
6. 1 Mở đầu 1. Lý do chọn đ· tài. Trong Vªt lý h¤t cơ b£n, c¡c h¤t cơ b£n và c¡c lực tương t¡c sinh ra th¸ giới vªt ch§t. Ngày nay, cùng với sự ph¡t triºn cõa thực nghi»m dựa tr¶n n«ng lượng ho¤t động ngày càng lớn cõa c¡c m¡y gia tèc hi»n t¤i và tương lai, vi»c dự đoán, x¡c định c¡c đặc t½nh mới cõa h¤t vªt lý trong c¡c mô h¼nh lý thuy¸t đ¢ và đang đóng góp nhi·u vai trá quan trọng. Để gi£i th½ch t½nh ch§t cõa c¡c h¤t và sự tương t¡c giúa chúng, c¡c nhà Vªt lý x¥y dựng được lý thuy¸t mô h¼nh chu©n (SM), dự đoán h¦u h¸t c¡c h¤t đã bi¸t và được thực nghi»m x¡c nhªn với độ ch½nh x¡c r§t cao. V¼ th¸ mô h¼nh chu©n được xem là mët mô h¼nh lý thuy¸t h¤t cơ b£n thành công nh§t. Tuy nhi¶n SM v¨n có mët sè h¤n ch¸ nh§t định. Trong mô h¼nh chu©n c¡c lepton được ph¥n làm ba th¸ h». Méi th¸ h» bao gồm mët trong c¡c lepton mang điện e; µ, τ và mët neutrino ph¥n cực tr¡i tương ùng. C¡c neutrino đều có khèi lưñng b¬ng không và không có sự chuyºn hóa l¨n nhau giúa c¡c th¸ h» lepton (sự dao động neutrino). Nhưng thực nghi»m đã ch¿ ra r¬ng neutrino có khèi lượng kh¡c không dù r§t nhỏ và có sự chuyºn hóa l¨n nhau giúa c¡c neutrino kh¡c th¸ h». Sự chuyºn hóa l¨n nhau cõa c¡c lepton trung háa kh¡c th¸ h» ch½nh là b¬ng chùng cho sự vi ph¤m sè lepton th¸ h» trong th¸ giới h¤t cơ b£n. Điều này vượt ra ngoài dự đoán cõa mô h¼nh chu©n. V¼ vªy người ta ph£i nghi¶n cùu cơ ch¸ và nguồn
7. 2 gèc sinh khèi lượng và dao động neutrino trong c¡c mô h¼nh mở rëng cõa mô h¼nh chu©n. Mët trong sè c¡c mô h¼nh được bi¸t đến rëng r¢i nh§t gi£i th½ch khèi lượng neutrino được đề xu§t bởi Zee. Mô h¼nh Zee được An- thony Zee đề xu§t vào n«m 1980, x¥y dựng b¬ng c¡ch th¶m vào SM mët lưỡng tuy¸n Higg mới và mët đơn tuy¸n vô hướng mang điện đơn. Khi đó, khèi lượng nhỏ cõa neutrino được sinh ra ở bªc mët váng qua h¤t £o là vô hướng mang đi»n chùa tương t¡c vi ph¤m sè lepton th¸ h» (LFV) mët c¡ch tường minh. Mô h¼nh này được x¥y dựng dựa tr¶n mô h¼nh r§t phê bi¸n là hai lưỡng tuy¸n Higgs, tương ùng với vi»c th¶m vào SM mët lưỡng tuy¸n Higgs với sè lượng tû gièng h»t lưỡng tuy¸n Higgs trong SM. Tuy nhi¶n hai lưỡng tuy¸n Higgs ri¶ng l´ không thº sinh được khèi lượng neutrino, bởi v¼ nó không t¤o ra được sè h¤ng tương t¡c ph¡ vỡ sè lepton th¸ h». V¼ vªy, Zee đã th¶m vào mët đơn tuy¸n mang điện h+, cho ph²p xu§t hi»n th¶m sè h¤ng tương t¡c ba trong th¸ Higgs ph¡ vỡ sè lepton th¶ h». Tương t¡c này đủ để sinh khèi lượng neutrino qua gi£n đồ mët váng. Như vªy mô h¼nh Zee s³ chùa toàn bë c¡c tương t¡c đã có trong mô h¼nh chu©n, ngoài ra mô h¼nh cán chùa đựng c¡c tương t¡c mới ngoài SM, đặc bi»t là c¡c tương t¡c sinh ra c¡c qu¡ tr¼nh r¢ LFV mà thực nghi»m đang t¼m ki¸m. Mô h¼nh này được k¼ vọng s³ mang l¤i cho Vªt lý c¡c k¸t qu£ r§t thú vị, có thº là t½n hi»u vªt lý mới được thực nghi»m t¼m th§y trong thời gian tới. V¼ vªy tôi chọn đề tài nghi¶n cùu: “RÃ VI PHẠM SÈ LEPTON THẾ HỆ CỦA LEPTON MANG ĐIỆN ei ! ejγ TRONG MÆ HÌNH ZEE” . 2. Mục đích nghi¶n cùu • T½nh t¿ l» r¢ nh¡nh (Br – Branching ratio) cho qu¡ tr¼nh r¢
8. 3 ei ! ejγ trong mô h¼nh Zee, so s¡nh k¸t qu£ với thực nghi»m. 3. Nhi»m vụ nghi¶n cùu • T¼m hiºu v· mô h¼nh Zee. • T½nh bi¶n độ r¢ và t¿ l» r¢ nh¡nh cõa qu¡ tr¼nh r¢ ei ! ejγ. • Kh£o s¡t sè và so s¡nh với thực nghi»m. 4. Đối tượng nghi¶n cùu. • Qu¡ tr¼nh r¢ ei ! ejγ trong mô h¼nh Zee. 5. Phương ph¡p nghi¶n cùu. • Quy t­c Feynman. • L½ thuy¸t trường lượng tû. • Ứng dụng ph¦n m·m Mathematica trong gi£i sè.
9. 4 Chương 1 Giới thi»u mô h¼nh 1.1 Mët sè mở rëng mô h¼nh chu©n Mô h¼nh chu©n là mët mô h¼nh thèng nh§t mô t£ tương t¡c m¤nh, tương t¡c y¸u và tương t¡c đi»n tø. Đây là mô h¼nh l½ thuy¸t dựa tr¶n c§u trúc nhóm chu©n SU(3)C ⊗SU(2)L ⊗U(1)Y . Trong đó nhóm đối xùng SU(3)C mô t£ tương t¡c m¤nh và là nhóm đối xùng màu cõa quark, h¤t truy·n tương t¡c là 8 gluon không khèi lượng. Nhóm đối xùng SU(2)L ⊗ U(1)Y mô t£ tương t¡c điện y¸u, h¤t truy·n tương t¡c là 4 boson chu©n. Phê h¤t trong mô h¼nh chu©n được s­p x¸p như sau: - Higgs Boson: 8 + 9 > φ > Φ = > > ∼ (1; 2; 1): :> φ0 ;> - Fermion: được chia thành 2 lo¤i là lepton và c¡c quark được s­p x¸p thành 3 th¸ h», trong đó lepton là đơn tuy¸n đối với nhóm màu, c¡c quark là tam tuy¸n đối với nhóm màu. Lepton + Lepton ph¥n cực tr¡i bi¸n đổi theo lưỡng tuy¸n SU(2)L và có si¶u
10. 5 t½ch y¸u b¬ng têng c¡c điện t½ch cõa lưỡng tuy¸n: 8 9 > νaL > La = > > ∼ (1; 2; −1): :> ;> eaL trong đó a = 1, 2, 3 tương ùng với e; µ, τ. + Lepton ph¥n cực ph£i bi¸n đối theo đơn tuy¸n SU(2)L: eR; µR; τR ∼ (1; 1; −2). Quark 1 + Quark ph¥n cực tr¡i:(u ; d )T ; (c ; s )T ; (t ; b )T ∼ (3; 2; ). L L L L L L 3 4 −2 + Quark ph¥n cực ph£i: u ; c ; t ∼ (3; 1; ) và d ; s ; b ∼ (3; 1; ). R R R 3 R R R 3 Lagrangian cõa mô h¼nh chu©n không kº sè h¤ng động n«ng hi»p bi¸n cõa trường chu©n là: µ µ e
    L =iLiγ DµLi + ieRiγ DµeRi − Yii LiφeRi + h:c: µ µ µ + iQLiγ DµQLi + iuRiγ DµuRi + idRiγ DµdRi  u ~ d  − Yij QLiφ uRj + YijQLiφ dRj + h:c: µ y + D φ Dµφ − V (φ): trong đó th¸ Higgs có biºu thùc sau: V (φ) = −µ2φ+φ + λ φ+φ
    2 : Y Đạo hàm hi»p bi¸n định nghĩa như sau D = @ − igT aW a − ig0 B . µ µ 2 µ Cho dù r§t thành công nhưng SM v¨n cán mët sè h¤n ch¸ nh§t định: trong SM c¡c neutrino có khèi lượng b¬ng không và không có sự chuyºn hóa l¨n nhau giúa c¡c lepton th¸ h» mặc dù thực nghi»m đã ch¿ ra r¬ng neutrino có khèi lượng kh¡c không dù r§t nhỏ và có sự chuyºn hóa l¨n nhau giúa c¡c lepton trung háa kh¡c th¸ h». Ch½nh v¼ vªy người ta đã nghi¶n cùu, x¥y dựng mët sè mô h¼nh mở rëng mô h¼nh chu©n đº gi£i th½ch cho v§n d· này. Dưới đây là mët sè mô h¼nh mở rëng cõa SM: