Luận văn Quá trình rã higgs trong mô hình seesaw

Nội dung tài liệu: Luận văn Quá trình rã higgs trong mô hình seesaw

1. BË GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN KHOA HÅC VÀ CÆNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN VẬT LÝ NGUYỄN THỊ XUÂN QUÁ TRÌNH RÃ HIGGS TRONG MÆ HÌNH SEESAW Chuy¶n ngành: Vªt lý lý thuy¸t và vªt lý to¡n M¢ sè: 60 44 01 03 Người hướng d¨n khoa học: TS. LÊ THÅ HUỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HÅC HÀ NỘI—2017
2. Lời c£m ơn Tôi xin được bày tỏ láng bi¸t ơn s¥u s­c tới TS. L¶ Thọ Hu», người th¦y trực ti¸p hướng d¨n tôi trong qu¡ tr¼nh hoàn thành luªn v«n này. Em xin c£m ơn c¡c th¦y cô t¤i Vi»n Vªt Lý - Vi»n Khoa Học và Công Ngh» Vi»t Nam, c¡c th¦y cô trong khoa Vªt Lý - Trường Đại học Sư ph¤m Hà Nëi 2 đã tªn t¼nh ch¿ d¤y, trang bị nhúng n·n t£ng ki¸n thùc quý b¡u cho tôi trong qu¡ tr¼nh học tªp và nghi¶n cùu. Tôi xin gûi lời c£m ơn tới Ban l¢nh đạo, pháng sau đại học trường Đại học Sư ph¤m Hà Nëi 2 đã t¤o điều ki»n tèt nh§t để chúng tôi học tªp. Lời c£m ơn cuèi cùng tôi xin dành cho gia đình và người th¥n v¼ đã luôn õng hë, động vi¶n và s¡t c¡nh b¶n tôi. Hà Nëi, th¡ng 06 - 2017 T¡c gi£ luªn v«n Nguy¹n Thị Xu¥n
3. Lời cam đoan Tôi xin cam đoan r¬ng sè li»u và k¸t qu£ nghi¶n cùu trong luªn v«n này là trung thực và không trùng lặp với c¡c đề tài kh¡c. Tôi cũng xin cam đoan r¬ng mọi sự giúp đỡ cho vi»c thực hi»n luªn v«n này đã được c£m ơn và c¡c thông tin tr½ch d¨n trong luªn v«n đã được ch¿ rã nguồn gèc. Hà Nëi, th¡ng 6 n«m 2017 T¡c gi£ luªn v«n Nguy¹n Thị Xu¥n
4. Mục lục Lời c£m ơn 2 Lời cam đoan 3 Mở đầu 6 1 Giới thi»u mô h¼nh 9 1.1 Mô h¼nh chu©n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2 Mô h¼nh seesaw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.1 Mô h¼nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.2 Đỉnh tương t¡c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2.3 Ma trªn trën khèi lượng và ma trªn trën neutrino 15 1.3 Mô h¼nh inverse seesaw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2 Biºu thùc gi£i t½ch cho bi¶n độ LFVHD 21 2.1 B· rëng và t¿ l» r¢ nh¡nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2 Chu©n 't Hooft Feynman . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2.1 Gi£n đồ Feynman và biºu thùc t½nh bi¶n độ . . . 22 2.2.2 Kiºm tra khû ph¥n kỳ . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3 Chu©n unitary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.3.1 Gi£n đồ Feynman và biºu thùc t½nh bi¶n độ . . . 25 2.3.2 Kiºm tra khû ph¥n kỳ . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.4 Đồng nh§t bi¶n độ t½nh theo hai chu©n . . . . . . . . . . 29
5. 3 K¸t qu£ kh£o s¡t và th£o luªn 31 3.1 Mô h¼nh seesaw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.2 Mô h¼nh inverse seesaw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.3 K¸t qu£ t½nh sè và th£o luªn . . . . . . . . . . . . . . . . 37 K¸t luªn 39 Danh mục c¡c công tr¼nh 41 Phụ lục 47 A C¡c hàm Passarino-Veltman 48 B T½nh bi¶n độ theo chu©n t' Hooft Feynman 51 C T½nh bi¶n độ theo chu©n unitary 53
6. 1 MÐ ĐẦU 1. Lý do chọn đ· tài Trong vªt lý h¤t cơ b£n, cùng với sự ph¡t triºn cõa thực nghi»m dựa tr¶n n«ng lượng ho¤t động ngày càng lớn cõa c¡c m¡y gia tèc hi»n t¤i (LHC) và tương lai, vi»c dự đoán và x¡c định c¡c đặc t½nh mới cõa h¤t vªt lý trong c¡c mô h¼nh lý thuy¸t đ¢ và đang đóng góp nhi·u vai trá quan trọng. Trong sè đó vi»c nghi¶n cùu và t¼m hiºu c¡c đặc điểm cõa h¤t Higgs boson mới được thực nghi»m LHC t¼m th§y g¦n đây đang r§t được quan t¥m. Kº tø khi được ph¡t hi»n n«m 2012, c¡c đặc điểm tương t¡c quan trọng cõa Higgs boson này với c¡c h¤t trong mô h¼nh chu©n (the Standard Model-SM) đã được thực nghi»m nghi¶n cùu và so s¡nh với c¡c k¸t qu£ lý thuy¸t được dự đoán trong lý thuy¸t SM. Cho đến thời điểm hi»n t¤i, c¡c ph²p đo thực nghi»m v¨n kh¯ng sự phù hñp cao với c¡c dự đoán tø SM. Ta đã bi¸t SM là mët mô h¼nh vªt lý h¤t thành công nh§t khi dự đoán kh¡ ch½nh x¡c được h¦u h¸t c¡c k¸t qu£ thực nghi»m. Tuy nhi¶n nó v¨n có mët sè h¤n ch¸ nh§t định. Trong mô h¼nh chu©n, c¡c lepton được ph¥n làm ba th¸ h», méi th¸ h» bao gồm mët trong c¡c lepton mang điện e; µ, τ và mët neutrino ph¥n cực tr¡i tương ùng.
7. 2 C¡c neutrino đều có khèi lượng b¬ng không và không có sự chuyºn hóa l¨n nhau giúa c¡c th¸ h» lepton (sự dao động neutrino). Nhưng thực nghi»m đã ch¿ ra r¬ng neutrino có khèi lượng kh¡c không dù r§t nhỏ và có sự chuyºn hóa l¨n nhau giúa c¡c neutrino kh¡c th¸ h». Sự chuyºn hóa l¨n nhau cõa c¡c lepton trung háa kh¡c th¸ h» ch½nh là b¬ng chùng cho sự vi ph¤m sè lepton th¸ h» trong th¸ giới h¤t cơ b£n. Điều này vưñt ngoài dự đoán cõa mô h¼nh chu©n. Ch½nh v¼ vªy người ta ph£i nghi¶n cùu cơ ch¸ và nguồn gèc sinh khèi lượng và dao động neutrino trong c¡c mô h¼nh mở rëng cõa mô h¼nh chu©n (BSM-beyond the SM). Mô h¼nh đơn gi£n nh§t gi£i quy¸t được c¡c v§n đề v· neutrino là c¡c mô h¼nh seesaw và cụ thº cơ ch¸ seesaw có thº gi£i quy¸t được v§n đề này. Mô h¼nh seesaw mở rëng tø SM b¬ng c¡ch th¶m vào c¡c đơn tuy¸n neutrion ph¥n cực ph£i, d¨n đến sự xu§t hi»n cõa sè h¤ng tương t¡c Yukawa mới và sè h¤ng khèi lượng vi ph¤m sè lepton, ch½nh là nguồn gèc sinh khèi lượng cho t§t c£ c¡c neutrino trong mô h¼nh. Cơ ch¸ seesaw giúp gi£i th½ch hñp lý t¤i sao neutrino ho¤t động (active neutrino) có khèi lượng nhỏ như đã được thực nghi»m ph¡t hi»n, đồng thời c¡c neutrino mới có khèi lượng lớn, tho¡t khỏi t¦m ph¡t hi»n cõa c¡c thi¸t bị dá hi»n nay. Sự xu§t hi»n cõa c¡c neutrino mới d¨n đến sự xu§t hi»n c¡c đỉnh tương t¡c mới, vi ph¤m sè lepton, làm xu§t hi»n c¡c đóng góp bªc cao vào qu¡ tr¼nh r¢ vi ph¤m sè lepton cõa Higgs boson ra c¡c lepton mang điện (LFVHD) h ! eµ, eτ; µτ. Theo đó, tuy ở trong Lagrangian không xu§t hi»n đỉnh tương t¡c hµτ¯ + h:c nhưng bê đính bªc mët váng cho sè h¤ng hi»u dụng hµ¯ (∆LPL + ∆RPR) τ + h:c. Sè h¤ng này dự đoán qu¡ tr¼nh r¢ nh¡nh mới h ! µ±τ ∓ không có trong giới h¤n dự đoán cõa SM. C¡c t½nh to¡n và nghi¶n cùu cho qu¡ tr¼nh r¢ này trong hai mô h¼nh seesaw tèi thiºu (minimal seesaw-MSS) và
8. 3 inverse seesaw (ISS) đã được nghi¶n cùu trong nhi·u công bè, kº c£ c¡c công bè g¦n đây với c¡c hướng t½nh to¡n kh¡c nhau. Tuy nhi¶n sự so s¡nh chi ti¸t giúa hai mô h¼nh v¨n chưa được t¼m hiºu. Ch½nh v¼ vªy trong luªn v«n này tôi chọn đề tài: QUÁ TRÌNH RÃ HIGGS TRONG MÆ HÌNH SEESAW. 2. Mục đích nghi¶n cùu • T½nh t¿ sè r¢ nh¡nh (Br-branching ratio) cho qu¡ tr¼nh r¢ LFVHD h ! µτ trong hai mô h¼nh MSS và ISS, so s¡nh và gi£i th½ch sự kh¡c nhau v· độ lớn cõa t¿ l» r¢ nh¡nh dự đoán tø hai mô h¼nh. 3. Nhi»m vụ nghi¶n cùu • T¼m hiºu v· mô h¼nh seesaw và inverse seesaw. • T½nh bi¶n độ và kiºm tra sự khû ph¥n kỳ trong bi¶n độ cõa qu¡ tr¼nh r¢ h ! µτ theo c¡c chu©n 't Hooft Feynman và unitary. • Kh£o s¡t sè để so s¡nh c¡c đặc điểm gièng và kh¡c nhau cõa t¿ l» r¢ nh¡nh dự đoán bởi hai mô h¼nh 4. Đối tượng nghi¶n cùu • Qu¡ tr¼nh r¢ h ! µτ trong hai mô h¼nh seesaw MSS và ISS. 5. Phương ph¡p nghi¶n cùu • Quy t­c Feynman. • Lý thuy¸t trường lượng tû. • Ứng dụng ph¦n m·m Mathematica trong gi£i sè.
9. 4 Chương 1 Giới thi»u mô h¼nh 1.1 Mô h¼nh chu©n Mô h¼nh chu©n (SM) là mët mô h¼nh thèng nh§t mô t£ tương t¡c m¤nh, tương t¡c y¸u và tương t¡c điên tø, cho ph²p ta mô t£ th¸ giới vi mô mët c¡ch hoàn ch¿nh. Mô h¼nh chu©n là mët mô h¼nh lý thuy¸t dựa tr¶n c§u trúc nhóm chu©n SU(3)C ⊗ SU(2)L ⊗ U(1)Y . Trong đó, nhóm đối xùng SU(3)C mô t£ tương t¡c m¤nh và là đối xùng màu cõa quark, nhóm đối xùng SU(2)L ⊗ U(1)Y mô t£ tương t¡c điện y¸u. • Phê h¤t trong SM Để sinh khèi lượng cho c¡c gauge boson và c¡c lepton, trong SM c¦n đưa th¶m vào mët lưỡng tuy¸n Higgs. C¡c boson chu©n truy·n tương t¡c: 8 gluon trong nhóm màu SU(3)C và 4 boson chu©n cho nhóm tương t¡c điện y¸u SU(2)L ⊗ U(1)Y . T 0 - Higgs Boson φ = (φ+; φ0) = (G+ ; v+hp+iGz )T ∼ (1; 2; 1). W 2 2 - Fermion: gồm c¡c lepton và c¡c quark chia thành ba th¸ h». Lepton + Lepton ph¥n cực tr¡i bi¸n đổi theo lưỡng tuy¸n SU(2)L.
10. 5 −1 L = (ν ; e )T ∼ (1; 2; ) a aL aL 2 . trong đó a = 1; 2; 3 tương ùng với e; µ, τ. + Lepton ph¥n cực ph£i bi¸n đổi theo đơn tuy¸n: eR; µR; τR ∼ (1; 1; −1). Quark T T T 1 + Quark ph¥n cực tr¡i: (uL; dL) ; (cL; sL) ; (tL; bL) ∼ (3; 2; 6). 2 + Quark ph¥n cực ph£i: uR; cR; tR ∼ (3; 1; 3), và dR; sR; bR ∼ 1 (3; 1; −3). • Lagrangian cõa SM không kº sè h¤ng động n«ng hi»p bi¸n cõa trường chu©n là µ µ e
    L = iLiγ DµLi + ieRiγ DµeRi − Yii LiφeRi + h:c: µ µ µ + iQLiγ DµQLi + iuRiγ DµuRi + idRiγ DµdRi   u ~ d − Yij QLiφ uRj + YijQLiφ dRj + h:c: µ y + D φ Dµφ − V (φ); trong đó th¸ Higgs có biºu thùc sau, V (φ) = −µ2φ+φ + λ φ+φ
    2 : a a 0 Đạo hàm hi»p bi¸n định nghĩa như sau Dµ = @µ − igT W − ig YBµ. Khi đó tương t¡c giúa Higgs boson với c¡c boson chu©n có d¤ng sau: Cụ thº 1 (v + h)2  1  Dµφ+D φ = @ h@µh + g2W +W −µ + g2 + g02
    Z Zµ : µ 2 µ 4 µ 2 µ Trong mô h¼nh chu©n ch¿ có mët Higgs vªt lý, c¡c tr¤ng th¡i vô hướng cán l¤i bao gồm mët Goldstone trung hoà CP l´ h§p thụ bởi Z boson và hai Goldstone boson t½ch điện đơn tương ùng cõa W ± boson. Lagrangian nói tr¶n không chùa sè h¤ng sinh khèi lượng neutrino, v¼ th¸ mô h¼nh