Luận văn Một số lý thuyết về nhiệt dung của mạng tinh thể

Nội dung tài liệu: Luận văn Một số lý thuyết về nhiệt dung của mạng tinh thể

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 ====== NGUYỄN THU HÀ MỘT SỐ LÝ THUYẾT VỀ NHIỆT DUNG CỦA MẠNG TINH THỂ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã số: 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS. TS. LƢU THỊ KIM THANH HÀ NỘI, 2017
2. LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành cảm ơn đến Ban giám hiệu, Phòng sau đại học, Ban chủ nhiệm, Tổ Vật lí lý thuyết và các thầy cô khoa Vật lí trường Đại học sư phạm Hà Nội 2 đã tận tình giảng dạy kiến thức và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn. Đặc biệt, tôi xin chân thành cảm ơn sâu sắc tới PGS.TS. Lưu Thị Kim Thanh người đã tận tình hướng dẫn tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn. Cuối cùng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình, bạn bè, những người đã động viên, giúp đỡ tôi trong thời gian học tập và làm luận văn. Hà Nội, ngày tháng năm 2017 Tác giả Nguyễn Thu Hà
3. LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu trong luận văn là trung thực và chưa được công bố trong bất kì một công trình khoa học nào khác. Hà Nội, ngày tháng năm 2017 Tác giả Nguyễn Thu Hà
4. MỤC LỤC MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1 1. Lí do chọn đề tài ........................................................................................... 1 2. Mục đích nghiên cứu. ................................................................................... 2 3 .Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ................................................................ 2 4. Phương pháp nghiên cứu .............................................................................. 2 5. Nội dung nghiên cứu .................................................................................... 3 NỘI DUNG ...................................................................................................... 4 Chương 1: Lý thuyết lượng tử về dao động mạng tinh thể .............................. 4 1.1. Cấu trúc mạng tinh thể ............................................................................. 4 1.2. Lý thuyết lượng tử về dao động mạng tinh thể ......................................... 8 1.2.1. Lượng tử hoá dao động mạng ................................................................. 9 1.2.2. Phonon .................................................................................................. 10 Kết luận chương 1 .......................................................................................... 14 Chương 2: Một số lý thuyết về nhiệt dung của mạng tinh thể ....................... 15 2.1. Lý thuyết cổ điển về nhiệt dung của mạng tinh thể ................................. 15 2.2. Lý thuyết Einstein về nhiệt dung của mạng tinh thể ............................... 16 2.3. Lý thuyết Debye về nhiệt dung của mạng tinh thể .................................. 19 2.4. Một số kết quả thực nghiệm về nhiệt dung của mạng tinh thể ................ 25 2.4.1. Kết quả nhiệt dung thực nghiệm của Cu .............................................. 25 2.4.2. Kết quả nhiệt dung thực nghiệm của Ag .............................................. 28 2.4.3. Kết quả nhiệt dung thực nghiệm của Au .............................................. 31 Kết luận chương 2 .......................................................................................... 35 Chương 3: Nhiệt dung của mạng tinh thể theo lý thuyết biến dạng q ............ 36 3.1. Dao động tử Boson biến dạng q .............................................................. 36 3.2. Nhiệt dung của mạng tinh thể theo lý thuyết biến dạng q ....................... 39
5. 3.3. So sánh nhiệt dung của mạng tinh thể theo lý thuyết biến dạng với lý thuyết Debye ................................................................................................... 42 3.4. Tính số ..................................................................................................... 43 3.4.1. Đồ thị nhiệt dung CV của kim loại Cu ................................................. 44 3.4.2. Đồ thị nhiệt dung CV của kim loại Ag .................................................. 45 3.4.3. Đồ thị nhiệt dung CV của kim loại Au .................................................. 46 3.4.4. Kết luận ............................................................................................... 47 Kết luận chương 3 .......................................................................................... 48 KẾT LUẬN CHUNG ..................................................................................... 49 TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................. 50
6. 1 MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Vật lí là một ngành khoa học liên quan đến việc nghiên cứu các vấn đề tự nhiên theo thời gian và không gian. Đây có lẽ là ngành khoa học xuất hiện từ lâu đời nhất nếu xem Thiên văn học cũng là một phần của vật lí. Tuy nhiên Vật lí (khoa học vật lí) không được xem như một ngành khoa học theo đúng nghĩa của nó cho đến thế kỷ 17 khi mà các khía cạnh vật lí, sinh học và hóa học của khoa học được công nhận là ba chủ đề riêng biệt với những đặc trưng khác nhau.Vật lí và các nhà vật lí là tác giả của một số phát triển khoa học tiên tiến nhất trong 400 năm qua. Từ phát hiện của lực hấp dẫn của Newton và lý thuyết tương đối của Einstein cho đến chuyến phi hành lên mặt trăng lần đầu tiên vào năm 1969. Các nghiên cứu về vật lí không chỉ giúp con người lý giải về thế giới xung quanh, mà còn là một yếu tố quan trọng cho phép chúng ta phát triển và đổi mới công nghệ. Như chúng ta đã biết, các vật liệu trong tự nhiên hay đang được sử dụng hàng ngày trong đời sống của con người, có thể tồn tại ở thể rắn, thể lỏng hoặc thể khí. Do vậy, vật lí học cũng chia thành các chuyên ngành nghiên cứu sự vận động của vật chất ở ba thể tồn tại trên. Trong cuộc cách mạng khoa học công nghệ hiện nay, ngành vật lí chất rắn đóng một vai trò đặc biệt quan trọng. Vật lí chất rắn đã tạo ra những vật liệu cho các ngành kỹ thuật mũi nhọn như điện tử, du hành vũ trụ, năng lượng nguyên tử, Hiện nay, xuất hiện hàng loạt công trình về siêu dẫn nhiệt độ cao, đặc biệt là công nghệ nanô làm cho vị trí của ngành vật lí chất rắn ngày càng thêm nổi bật. Vật lí chất rắn chủ yếu đề cập đến các tính chất vật lí tổng quát mà tập hợp nhiều các nguyên tử và phân tử thể hiện trong sự sắp xếp một cách đều đặn và tạo thành các tinh thể. Để mô tả cấu trúc tinh thể người ta dùng khái niệm mạng tinh thể và gắn nguyên tử hoặc một nhóm các nguyên tử là cơ sở của mạng tinh thể đó. Trong
7. 2 các tinh thể đơn giản nhất như đồng, bạc hay kim loại kiềm chẳng hạn đều có cấu trúc chỉ một nguyên tử, trong các nguyên tử phức tạp hơn đơn vị có thể chứa một vài nguyên tử hoặc phân tử. Kể từ khi có sự ra đời của các lý thuyết lượng tử và các tiến bộ của khoa học kỹ thuật thì vật lý chất rắn mới có được cơ sở vững chắc và thu được những kết quả hết sức quan trọng về mặt ứng dụng cũng như lí thuyết. Vấn đề nghiên cứu về nhiệt dung của mạng tinh thể đã được rất nhiều nhà khoa học quan tâm, nghiên cứu. Trong những năm gần đây, việc nghiên cứu nhóm lượng tử và đại số biến dạng đã thu hút được sự quan tâm của nhiều nhà Vật lí lý thuyết, vì các cấu trúc toán học mới này phù hợp với nhiều vấn đề của Vật lí lý thuyết như Thống kê lượng tử, Vật lí chất rắn, quang học phi tuyến Khi áp dụng đại số biến dạng vào vật lí thống kê, chúng ta rất thuận lợi trong nghiên cứu dao động tử điều hòa biến dạng. Và tôi thấy rằng lý thuyết này đã đạt được khá nhiều thành công trong việc nghiên cứu và giải thích các vấn đề liên quan đến hạt Boson. Thống kê q- biến dạng đã được áp dụng cho một số hệ vật lí phức tạp, ví dụ thủy động lực học, nhiễu loạn khiếm khuyết, lý thuyết ma trận ngẫu nhiên, các mạng ngẫu nhiên. Do đó, tôi quyết định chọn lý thuyết đại số biến dạng để áp dụng nghiên cứu về nhiệt dung của mạng tinh thể. Với những lí do trên tôi xin chọn đề tài “ Một số lý thuyết về nhiệt dung của mạng tinh thể” làm luận văn tốt nghiệp của mình. 2. Mục đích nghiên cứu. - Xác định nhiệt dung của mạng tinh thể biến dạng q 3 .Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu - Mạng tinh thể 4. Phƣơng pháp nghiên cứu - Phương pháp vật lí lý thuyết - Phương pháp đại số biến dạng
8. 3 - Phương pháp toán giải tích - Phương pháp tính số bằng phần mềm toán học Mathematica 5. Nội dung nghiên cứu Chương 1: Lý thuyết lượng tử về dao động mạng tinh thể 1.1. Cấu trúc mạng tinh thể 1.2. Lý thuyết lượng tử về dao động mạng tinh thể Chương 2: Một số lý thuyết về nhiệt dung của mạng tinh thể 2.1. Lý thuyết cổ điển về nhiệt dung của mạng tinh thể 2.2. Lý thuyết Einstein về nhiệt dung của mạng tinh thể 2.3. Lý thuyết Debye về nhiệt dung của mạng tinh thể 2.4. Một số kết quả thực nghiệm về nhiệt dung của mạng tinh thể Chương 3: Nhiệt dung của mạng tinh thể theo lý thuyết biến dạng q 3.1. Dao động tử Boson biến dạng q 3.2. Nhiệt dung của mạng tinh thể theo lý thuyết biến dạng q 3.3. So sánh nhiệt dung của mạng tinh thể theo lý thuyết biến dạng với lý thuyết Debye 3.4. Giải số
9. 4 NỘI DUNG Chƣơng 1: Lý thuyết lƣợng tử về dao động mạng tinh thể 1.1. Cấu trúc mạng tinh thể Để mô tả cấu trúc tinh thể người ta dùng khái niệm mạng tinh thể và gắn nguyên tử hoặc một nhóm các nguyên tử là cơ sở của mạng tinh thể đó. Trong các tinh thể đơn giản nhất như đồng, bạc hay kim loại kiềm chẳng hạn đều có cấu trúc chỉ một nguyên tử, trong các nguyên tử phức tạp hơn đơn vị có thể chứa một vài nguyên tử hoặc phân tử [1], [2]. Cấu trúc tinh thể là dạng thực của tinh thể chất rắn nếu ta đặt nguyên tử hay nhóm các nguyên tử vào mỗi nút mạng hay gần mỗi nút mạng. Trong các tinh thể phân tử ở mỗi nút mạng là mỗi phân tử có chứa hàng chục có khi hàng trăm nguyên tử. Nguyên tử hoặc nhóm nguyên tử như vậy được gọi là gốc. Do đó có thể viết một cách tượng trưng như sau: Mạng không gian + gốc = cấu trúc tinh thể Trog không gian, các nguyên tử được sắp xếp một cách có trật tự đều đặn, tuần hoàn trong không gian mạng tinh thể.  Mạng không gian: Trong các vật rắn, nguyên tử, phân tử được sắp xếp một cách đều đặn, tuần hoàn trong không gian tạo thành mạng tinh thể. Ta bắt đầu bằng việc khảo sát tinh thể lí tưởng, là tinh thể trong đó sự sắp xếp các phân tử, nguyên tử là hoàn toàn tuần hoàn. Tinh thể lí tưởng phải hoàn toàn đồng nhất, nghĩa là mọi nơi tinh thể đều chứa các nguyên tử như nhau. Tinh thể lí tưởng phải có kích thước trải rộng vô hạn để không có mặt giới hạn để ảnh hưởng tới tính chất sắp xếp tuyệt đối tuần hoàn của các nguyên tử, phân tử. Có thể xây dựng nên tinh thể bằng cách lặp lại trong không gian theo một quy luật nhất định các đơn vị cấu trúc giống nhau, gọi là các ô sơ cấp. Ở các tinh thể đơn giản như tinh thể đồng, bạc, tinh thể kim loại kiềm, mỗi ô sơ cấp chỉ
10. 5 chứa một nguyên tử. Ở các tinh thể phức tạp, mỗi ô sơ cấp có thể chứa nhiều nguyên tử, phân tử. Để mô tả cấu trúc tinh thể, ta coi như nó gồm các ô sơ cấp lặp lại tuần hoàn trong không gian. Gắn với mỗi đỉnh của ô sơ cấp là một nhóm các nguyên tử. Nhóm nguyên tử đó gọi là gốc. Với các tinh thể lí tưởng có thể coi như gồm các nguyên tử phân bố trong mạng không gian. Mạng không gian được xây dựng từ ba vectơ a1 , a2 , a3 gọi là ba vectơ tịnh tiến cơ sở. Chúng có tính chất là khi khảo sát tinh thể từ một điểm tuỳ ý có bán kính vectơ r , ta thấy no giống hệt như khi ta khảo sát nó từ điểm có bán kính vectơ r : r' r n a n a n a 1 1 2 2 3 3 (1.1) Trong đó n1, n2, n3 là các số nguyên tuỳ ý. Tập hợp các điểm có bán kính vectơ r ' (sau này gọi là điểm r ' ) xác định theo (1.1.1) với các giá trị khác nhau của n1, n2, n3 lập thành mạng không gian. Các điểm đó gọi là nút của mạng không gian. Ba vectơ cơ sở , , cũng đồng thời xác định các trục của hệ toạ độ trong tinh thể. Nói chung đó là hệ toạ độ không vuông góc. Hình hộp được tạo thành từ ba vectơ cơ sở chính là ô sơ cấp. Ngoài ra, trong nhiều trường hợp, còn có thể xây dựng ô sơ cấp sao cho nó có dạng đối xứng trung tâm. Ô như vậy, gọi là ô Vicnơ – Daixơ (Wignet – Seitz). Các ô này được giới hạn bởi các mặt phẳng trung trực của các đoạn thẳng nối nút mạng đang xét với các nút mạng lân cận.  Mạng đảo - Khái niệm mạng đảo: Mạng đảo là một khái niệm hết sức quan trọng của vật lý chất rắn, do Josiah Willard Gibbs (1839 – 1903) đề xuất. Sự xuất hiện của mạng đảo là một hệ quả tất yếu của tính tuần hoàn tịnh tiến của mạng thuận (mạng tinh thể thực). Mạng không gian được xây dựng từ ba vectơ cơ