Luận văn Lý thuyết mie về tương tác của điện từ trường với các cấu trúc nano

Nội dung tài liệu: Luận văn Lý thuyết mie về tương tác của điện từ trường với các cấu trúc nano

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 HOÀNG VĂN TOÀN LÝ THUYẾT MIE VỀ TƯƠNG TÁC CỦA ĐIỆN TỪ TRƯỜNG VỚI CÁC CẤU TRÚC NANO LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT HÀ NỘI, 2016
2. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 HOÀNG VĂN TOÀN LÝ THUYẾT MIE VỀ TƯƠNG TÁC CỦA ĐIỆN TỪ TRƯỜNG VỚI CÁC CẤU TRÚC NANO Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT Người hướng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Trí Lân HÀ NỘI, 2016
3. Mục lục LÍI CAM ĐOAN 3 LÍI CẢM ƠN 4 Mở đầu 1 Lý do chọn đề tài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 Mục đích nghi¶n cùu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 Nhi»m vụ nghi¶n cùu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 Đối tượng và ph¤m vi nghi¶n cùu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 Nhúng đóng góp mới . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 Phương ph¡p nghi¶n cùu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 1 Têng quan v· lý thuy¸t Mie và c§u trúc nano 3 1.1 H» phương tr¼nh Maxwell vĩ mô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 1.1.1 H» phương tr¼nh Maxwell thù nh§t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 1.1.2 H» phương tr¼nh Maxwell thù hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 1.2 H» sè t¡n x¤, h§p thụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 1.2.1 Lời gi£i vô hướng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 1.2.2 Lời gi£i vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 1.2.3 T¡n x¤ tia s¡ng trong trường điện môi . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 1.2.4 Sự t­t d¦n và t¡n x¤ theo phương ngang . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3 Têng quan v· c§u trúc Nano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3.1 Vªt li»u nano là g¼? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3.2 T¤i sao vªt li»u nano l¤i có c¡c t½nh ch§t thú vị? . . . . . . . . . . . . 17 1.3.3 Ph¥n lo¤i vªt li»u nano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.3.4 Ch¸ t¤o vªt li»u nano như th¸ nào? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.3.5 Ứng dụng cõa Công ngh» Nano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.4 Đặc t½nh cõa c¡c c§u trúc nano d¤ng c¦u, trụ, đĩa . . . . . . . . . . . . . . . 21 2 Sự tương t¡c cõa điện tø trường với c§u trúc nano 23 2.1 Điện tø trường và điều ki»n bi¶n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.1.1 H» sè t¡n x¤ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.1.2 INFO - bùc x¤ đa cực cõa h¼nh c¦u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.1.3 Hàm Bessel jn (x) và jn (x)=x ....................... 27 2.1.4 Điện trường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.2 Sự t¡n x¤ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1
4. 2.3 Sự ph£n x¤ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.3.1 Lo¤t mở rëng đa cực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.3.2 Nguồn gèc cõa sự cëng hưởng h¼nh th¡i phụ thuëc . . . . . . . . . . . 31 2.3.3 Ảnh hưởng cõa môi trường xung quanh và sự h§p thụ . . . . . . . . . 34 3 Lời gi£i cõa Lý thuy¸t Mie đối với mët sè c§u trúc nano 37 3.1 C§u trúc nano d¤ng c¦u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.2 C§u trúc nano d¤ng trụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.3 C§u trúc nano d¤ng đĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 K¸t luªn 56 Tài li»u tham kh£o 57
5. LÍI CAM ĐOAN Trong qu¡ tr¼nh nghi¶n cùu luªn v«n v· đề tài: “Lý thuy¸t Mie v· tương t¡c cõa điện tø trường với c¡c c§u trúc nano”, tôi đã thực sự cè g­ng t¼m hiºu, nghi¶n cùu đề tài để hoàn thành khóa luªn. Tôi xin cam đoan luªn v«n này được hoàn thành do sự né lực cõa b£n th¥n cùng với sự hướng d¨n ch¿ b£o tªn t¼nh hi»u qu£ cõa TS. Nguy¹n Tr½ L¥n. Đây là đề tài không trùng với c¡c đề tài kh¡c và k¸t qu£ đạt được không trùng với k¸t qu£ cõa c¡c t¡c gi£ kh¡c. Hà Nëi, th¡ng 08 n«m 2016 T¡c gi£ HOÀNG VĂN TOÀN
6. LÍI CẢM ƠN Đầu ti¶n tôi xin ch¥n thành c£m ơn TS. Nguy¹n Tr½ L¥n, người đã hướng d¨n tôi thực hi»n luªn v«n này. Th¦y đã cung c§p nhúng tài li»u và truy·n thụ cho tôi nhúng ki¸n thùc mang t½nh khoa học và hơn núa là phương ph¡p nghi¶n cùu khoa học. Sự quan t¥m, bồi dưỡng cõa th¦y đã giúp tôi vượt qua nhúng khó kh«n trong qua tr¼nh hoàn thành luªn v«n cũng như trong qu¡ tr¼nh học tªp và nghi¶n cùu. Đối với tôi, th¦y luôn là t§m gương s¡ng v· tinh th¦n làm vi»c không m»t mỏi, láng h«ng say với khoa học, láng nhi»t thành quan t¥m bồi dưỡng th¸ h» tr´. Tôi cũng xin ch¥n thành c£m ơn Ban Chõ Nhi»m Khoa Vªt Lý trường Đại Học Sư Ph¤m Hà Nëi 2 và c¡c th¦y cô gi¡o đã tªn t¼nh gi£ng d¤y, t¤o mọi điều ki»n giúp tôi hoàn thành khóa học. Hà Nëi, th¡ng 08 n«m 2016 T¡c gi£ HOÀNG VĂN TOÀN
7. Mở đầu Lý do chọn đ· tài Điện trường, tø trường luôn tồn t¤i trong không gian, luôn tương t¡c với môi trường vªt ch§t. Đi nghi¶n cùu sự lan truy·n cõa điện tø trường trong ch¥n không là nhà vªt lý học Maxwell. Ph¥n t½ch nhúng hi»n tượng đi»n và tø và định luªt chi phèi chúng, Maxwell nhªn th§y r¬ng giúa tø trường và điện trường có mèi quan h» r§t chặt ch³. Tr¶n cơ sở đó, Maxwell n¶u l¶n lý thuy¸t v· điện tø trường. Theo thuy¸t này, giúa điện trường và tø trường có mèi quan h» bi»n chùng, chúng có thº chuyºn ho¡ l¨n nhau. Mọi sự bi¸n đổi cõa điện trường đều làm xu§t hi»n tø trường và ngược l¤i. Thuy¸t Maxwell giúp ta hiºu kh¡i qu¡t nhúng hi»n tượng điện và tø đã bi¸t trước đây và nhúng hi»n tượng điện tø mới. Tr¶n cơ sở quan ni»m v· sự tồn t¤i cõa điện tø trường, Maxwell đã đề ra nhúng phương tr¼nh di¹n t£ điện tø trường trong nhúng trường hñp têng qu¡t cõa môi trường. Lý thuy¸t Maxwell ch¿ døng l¤i ở vi»c ch¿ nghi¶n cùu sự lan truy·n cõa điện tø trường ở trong ch¥n không. Cán khi điện tø trường truy·n trong môi trường vªt ch§t th¼ sao? Người đi nghi¶n cùu nó là nhà v¥t lý học người Đức Gustav Mie. Æng đã đưa ra mët lý thuy¸t được đặt t¶n là lý thuy¸t Mie tr¶n cơ sở mở rëng cõa c¡c phương tr¼nh Maxwell. Người đã đưa ra nghi»m gi£i t½ch cho t¡n x¤ cõa mët bùc x¤ với bước sóng b§t kỳ g¥y ra bởi mët qu£ c¦u có b¡n k½nh b§t kỳ và chi¸t su§t n nào đó. V¼ vªy t¡n x¤ Mie không bị giới h¤n bởi k½ch thước h¤t t¡n x¤. Thuªt ngú t¡n x¤ Mie thường dùng để ch¿ t¡n x¤ bởi c¡c h¤t có k½ch thước tương đương hoặc lớn hơn với k½ch thước cõa bước sóng k½ch th½ch. Với c¡c h¤t có k½ch thước 10−9 m khi điện trường tø trường tương t¡c th¼ qu¡ tr¼nh nó di¹n ra như th¸ nào, c¡c qu¡ tr¼nh nào s³ x£y ra theo. Xu§t ph¡t tø điều đó tôi lựa chọn đề tài “Lý thuy¸t Mie v· tương t¡c cõa điện tø trường với c¡c c§u trúc nano” làm đề tài nghi¶n cùu cõa m¼nh. Mục đích nghi¶n cùu Sự tương t¡c cõa điện tø trường với c§u trúc nano. Nhi»m vụ nghi¶n cùu T¼m hiºu lý thuy¸t Mie. X¥y dựng c¡c h» sè t¡n x¤, h§p thụ đối với mët sè c§u trúc nano cụ thº. 1
8. 2 Đối tưñng và ph¤m vi nghi¶n cùu Lý thuy¸t Mie. C§u trúc nano. Nhúng đóng góp mới Nghi¶n cùu sự tương t¡c cõa điện tø trường với c§u trúc nano có nhúng đóng góp quan trọng trong vªt lý lý thuy¸t nói ri¶ng và ùng dụng trong thực t¸. Phương ph¡p nghi¶n cùu T½nh sè và v³ h¼nh b¬ng ph¦n m·m Mathematica. Phương ph¡p vªt lý lý thuy¸t.
9. 1 Têng quan v· lý thuy¸t Mie và c§u trúc nano Để t½nh to¡n tương t¡c cõa ¡nh s¡ng với h¤t nano đầu ti¶n là lý thuy¸t Mie được ph¡t triºn bởi Gustav Mie vào n«m 1908 và phương ph¡p phê quang học. Trước đây sû dụng kh¡i ni»m sóng điện tø và c¡c h» phương tr¼nh Maxwell để gi£i th½ch c¡c v§n đề. C¡c biºu thùc cõa c¡c vector sóng h¼nh c¦u vô h¤n được mô t£ và mở rëng, tø đó mặt c­t ngang, y¸u tè hi»u su§t và ph¥n bè cường độ tr¶n mët h¤t có thº được đưa ra. Ngoài ra nhúng £nh hưởng cõa d¤ng h¼nh học h¤t, sự phụ thuëc cõa h¤t đối với môi trường xung quanh và góc cõa chùm tia tới được nghi¶n cùu và đặc bi»t là c¡c t½nh n«ng cõa cëng hưởng c§u trúc hoặc h¼nh th¡i phụ thuëc (MDR), nơi cëng hưởng h¤t được t¤o ra b¬ng c¡ch thay đổi c¡c thông sè k½ch thước. 2πaN χ = m ; (1.1) λ ở đây a b¡n k½nh cõa mët h¤t và λ/Nm tượng trưng cho bước sóng, với ch¿ sè môi trường xung quanh Nm. Khi c¡c tia s¡ng đi qua mët h¤t nano d¨n đến mët lo¤t c¡c ph£n x¤ và khúc x¤ b¶n trong h¤t x©y ra tø đó ráng lực và n«ng lượng tr¶n c¡c h¤t được x¡c định. Nhi·u nghi¶n cùu v· sû dụng sóng ph¯ng để mi¶u t£ tương t¡c cõa chùm tia tới với h¤t nano, nhi·u lý thuy¸t đã được ph¡t triºn cũng như vi»c mở rëng lý thuy¸t Mie để nghi¶n cùu sự tương t¡c đó. Th½ nghi»m đầu ti¶n v· sự tương t¡c cõa c¡c h¤t cực nhỏ với mët trường điện tø đã được thực hi»n bởi Kawata, trong đó mët nguồn 150 mW Nd: YAG đã được sû dụng để tương t¡c với h¤t polystyrene và h¤t silica có k½ch thước µm tr¶n b· mặt cõa mët l«ng k½nh. Tø đó c¡c k¸t qu£ thû nghi»m được so s¡nh với mët lý thuy¸t dựa tr¶n lý thuy¸t Mie ph¡t triºn bởi Alamaas và Brevik . G¦n đây Walz đã so s¡nh c¡c k¸t qu£ Alamaas và Brevik với k¸t qu£ tø phương ph¡p phê quang học. Æng k¸t luªn r¬ng sau này ch¿ ¡p dụng trong giới h¤n mà a > 20λ. V¼ th¸ lý thuy¸t Mie mặc dù r§t phùc t¤p nhưng v¨n là mô h¼nh hoàn ch¿nh nh§t và đáng tin cªy với c¡c ùng dụng cõa nó mở rëng tr¶n ph¤m vi toàn bë k½ch thước h¤t nano. 1.1 H» phương tr¼nh Maxwell vĩ mô 1.1.1 H» phương tr¼nh Maxwell thù nh§t H» phương tr¼nh Maxwell thù nh§t được thi¸t lªp tr¶n cơ sở phương tr¼nh Maxwell - Ampe: 3
10. 4 H¼nh 1.1: Tương t¡c cõa ¡nh s¡ng với h¤t  @D Hdl = j ds = j + dS: (1.2) ˛ ˆ T p ˆ @t H S Để di¹n t£ sự li¶n h» giúa tø trường với dáng điện d¨n và điện trường bi¸n thi¶n th¼ c¦n th¶m vào đó phương tr¼nh li¶n h» giúa vector điện dịch D với c¡c điện t½ch tự do, tùc là phương tr¼nh định lý Ostrogradski-Gauss. DdS = q; (1.3) ˆ S q là điện t½ch tự do có trong mặt k½n S. Giúa vector điện dịch D và vector cường độ điện trường E li¶n h» với nhau theo công thùc: D = ""0E: (1.4) N¸u môi trường x²t là d¨n điện, th¼ có tồn t¤i dáng điện d¨n J, li¶n h» với cường độ điện trường E b¬ng định luªt Ohm: J = σE: (1.5) C¡c phương tr¼nh (1.2)-(1.5) lªp thành h» c¡c phương tr¼nh Maxwell thù nh§t dưới d¤ng t½ch ph¥n. Cán d¤ng vi ph¥n cõa h» phương tr¼nh Maxwell thù nh§t là:[1]