Luận văn Lực căng mặt ngoài của ngưng tụ bose-einstein một thành phần trong thống kê chính tắc

Nội dung tài liệu: Luận văn Lực căng mặt ngoài của ngưng tụ bose-einstein một thành phần trong thống kê chính tắc

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 ====== NGUYỄN THỊ HỒNG THANH LỰC CĂNG MẶT NGOÀI CỦA NGƢNG TỤ BOSE-EINSTEIN MỘT THÀNH PHẦN TRONG THỐNG KÊ CHÍNH TẮC LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT HÀ NỘI, 2018
2. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 ====== NGUYỄN THỊ HỒNG THANH LỰC CĂNG MẶT NGOÀI CỦA NGƢNG TỤ BOSE-EINSTEIN MỘT THÀNH PHẦN TRONG THỐNG KÊ CHÍNH TẮC Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết và Vật lí toán Mã số: 8 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Văn Thụ HÀ NỘI, 2018
3. LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên cho tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới PGS.TS. Nguyễn Văn Thụ đã định hƣớng và hƣớng dẫn giúp tôi hoàn thành luận văn này. Tôi cũng xin cảm ơn phòng Sau đại học, và thầy cô giáo khoa Vật lý trƣờng Đại học sƣ phạm Hà Nội 2 đã giúp đỡ tôi trong thời gian nghiên cứu, học tập và làm luận văn. Lời cuối cho tôi cảm ơn gia đình, bạn bè đã động viên, giúp đỡ, khích lệ và tạo điều kiện để tôi học tập và hoàn thành luận văn. Hà Nội, ngày 15 tháng 06 năm 2018 Tác giả Nguyễn Thị Hồng Thanh
4. LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan Luận văn Thạc sĩ: “Lực căng mặt ngoài của ngƣng tụ Bose – Einstein một thành phần trong thống kê chính tắc” dƣới sự hƣớng dẫn của PGS.TS. Nguyễn Văn Thụ, hoàn thành bởi sự nhận thức của tôi và không trùng khớp các luận văn khác. Hà Nội, ngày 15 tháng 06 năm 2018 Tác giả Nguyễn Thị Hồng Thanh
5. MỤC LỤC MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1 Chƣơng 1. Tổng quan nghiên cứu ngƣng tụ Bose - Einstein. ........................... 3 1.1. Hệ các hạt đồng nhất. ................................................................................. 3 1.2. Thống kê Bose - Einstein. .......................................................................... 3 1.3. Tình hình nghiên cứu về ngƣng tụ Bose - Einstein. ................................ 10 1.4. Thực nghiệm nghiên cứu ngƣng tụ Bose – Einstein. ............................... 12 1.4.1. Ngƣng tụ Bose - Einstein và chip nguyên tử. ....................................... 12 1.4.2. Các nhà vật lý Mỹ tạo ra vật chất đi ngƣợc lại Định luật II Newton, tiến lại gần ta khi ta đẩy nó ra xa. ................................................................... 14 KẾT LUẬN CHƢƠNG 1 ................................................................................ 17 Chƣơng 2. Trạng thái cơ bản của ngƣng tụ Bose - Einstein một thành phần trong thống kê chính tắc. ................................................................................. 18 2.1. Các hệ thống kê. ....................................................................................... 18 2.1.1. Hệ vi chính tắc. ..................................................................................... 18 Nếu thông số ngoại không đổi, hệ không trao đổi năng lƣợng với vật bên ngoài hay hệ đoạn nhiệt. Nhƣ vậy hiển nhiên, ................................................ 18 2.1.2. Hệ chính tắc. .......................................................................................... 20 2.1.3. Hệ chính tắc lớn. ................................................................................... 25 2.2. Phƣơng trình Gross - Pitaevskii không phụ thuộc thời gian. ................... 27 2.3. Gần đúng parabol kép. ............................................................................. 29 2.4. Trạng thái cơ bản trong gần đúng parabol kép. ....................................... 32 KẾT LUẬN CHƢƠNG 2 ................................................................................ 34 Chƣơng 3. Lực căng mặt ngoài của ngƣng tụ Bose - Einstein một thành phần trong thống kê chính tắc. ........................................................................ 35 3.1. Sức căng mặt ngoài của ngƣng tụ Bose - Einstein một thành phần trong thống kê chính tắc. ................................................................................. 35
6. 3.2. Lực căng mặt ngoài của ngƣng tụ Bose - Einstein một thành phần trong thống kê chính tắc. ................................................................................. 38 KẾT LUẬN CHƢƠNG 3 ................................................................................ 41 KẾT LUẬN ..................................................................................................... 42 TÀI LIỆU THAM KHẢO. .............................................................................. 43
7. DANH MỤC HÌNH Hình 1.1. Biểu đồ vận tốc chuyển động của Rubidi khi làm lạnh xuống nhiệt độ thấp (nguồn: internet). ..................................................................................... 11 Hình 1.2. Bẫy từ giữ giọt BEC. ............................................................................ 13 Hình 1.3. Cấu tạo chip nguyên tử xem nhƣ máy giao thoa. ................................ 14 Hình 1.4. Vật chất Rubidi. ................................................................................... 15 Hình 2.1. Thế VGP và VDPA theo tham số  . ......................................................... 32 Hình 2.2. Hàm sóng tại trạng thái cơ bản theo với 2,L 10. ................ 33 mg23 N Hình 3.2. Sức căng mặt ngoài theo tham số L với  0 . ...................... 38 0 23A Hình 3.3. Đồ thị lực căng mặt ngoài theo tham số L. .......................................... 40
8. 1 MỞ ĐẦU Lý do chọn đề tài. Khi làm lạnh khí boson loãng đến nhiệt độ gần 0K tạo thành ngƣng tụ Bose – Einstein. Lúc đó, lƣợng lớn boson ở mức năng lƣợng không lúc boson trong trạng thái không vận tốc. Einstein đã dự đoán hiện tƣợng này năm 1925 theo quan điểm của Bose về phân bố lƣợng tử của photon. Từ kết quả đạt đƣợc, Einstein chứng minh hệ sẽ ngƣng tụ khi ở trạng thái lƣợng tử thấp nhất và tạo ra trạng thái mới khi làm lạnh boson xuống nhiệt độ khá thấp. Từ những nguyên tử lạnh ta đã tạo thành ngƣng tụ Bose – Einstein đầu tiên (BEC) năm 1995. Nhờ đó, ta tìm hiểu các hiệu ứng Vật lý không có trong những dạng vật chất khác. BEC với tính chất của siêu lỏng, tức là giống nhƣ một chất lỏng lƣợng tử. Vì thế những tính chất tĩnh là sức căng bề mặt, hiện tƣợng chuyển pha ƣớt,... có vai trò quan trọng trong công nghệ. Chúng phụ thuộc mạnh vào thống kê mà ta khảo sát hệ. Tức là phụ thuộc vào cách thức tạo thành hệ trong thực nghiệm. Với các lí do này chúng tôi chọn “Lực căng mặt ngoài của ngƣng tụ Bose - Einstein một thành phần trong thống kê chính tắc” làm đề tài nghiên cứu. Mục đích nghiên cứu. Nghiên cứu lực căng mặt ngoài của ngƣng tụ Bose - Einstein một thành phần trong thống kê chính tắc trên cơ sở lý thuyết về hệ BEC. Nhiệm vụ nghiên cứu. Nghiên cứu lực căng mặt ngoài của ngƣng tụ Bose - Einstein một thành phần trong thống kê chính tắc. Đối tƣợng nghiên cứu. Hệ BEC một thành phần trong thống kê chính tắc.
9. 2 Nghiên cứu lực căng mặt ngoài của ngƣng tụ Bose - Einstein một thành phần trong thống kê chính tắc. Phƣơng pháp nghiên cứu. Hình thức luận Gross-Pitaevskii. Gần đúng parabol kép. Đóng góp mới của đề tài. Nghiên cứu trạng thái ngƣng tụ Bose - Einstein một thành phần trong thống kê chính tắc có nhiều đóng góp quan trọng trong Vật lý thống kê, cơ học lƣợng tử, và Vật lý lý thuyết nói chung.
10. 3 Chƣơng 1. Tổng quan nghiên cứu ngƣng tụ Bose - Einstein. 1.1. Hệ các hạt đồng nhất. Hệ hạt có spin, khối lƣợng, điện tích, không thể phân biệt đƣợc gọi là hệ hạt đồng nhất. Bằng việc tìm tọa độ, xung lƣợng của từng hạt ta phân biệt đƣợc các hạt. Dựa vào tính không phân biệt các hạt đồng nhất theo trạng thái ta phát biểu nguyên lý đồng nhất “trong một tập hợp các hạt đồng nhất chỉ tồn tại các trạng thái không thay đổi khi hoán vị các hạt”. Hệ đồng nhất phân loại theo tính chất nội tại của mỗi hạt gồm: + Hệ fermion: bao gồm hạt fermi với spin bán nguyên (nhƣ nucleon, electron,...). Hệ fermion theo nguyên lý loại trừ Pauli “không bao giờ có hai (hay nhiều hơn hai hạt) fermi có cùng trạng thái lƣợng tử”. + Hệ boson: bao gồm mỗi hạt bose có spin nguyên ( K - meson, - meson , photon,...). Hệ không tuân theo nguyên lý loại trừ Pauli. Do đó, hạt boson có thể cùng một trạng thái lƣợng tử. Vì hệ boson đi theo thống kê Bose - Einstein, do đó áp dụng nó ta tìm ra ngƣng tụ Bose - Einstein là tính chất điển hình của hạt boson. 1.2. Thống kê Bose - Einstein. Chúng ta bắt đầu bằng biểu thức [1], g  Ek W k e , (1.1) k N! với độ suy biến gk . Hệ có những hạt không tác dụng với nhau thì: Enk  l l , (1.2) l 0 với nl chính là số hạt có cùng năng lƣợng l của một hạt riêng lẻ.