Luận văn Khối lượng các boson chuẩn trong mô hình 3-3-1 tối thiểu

Nội dung tài liệu: Luận văn Khối lượng các boson chuẩn trong mô hình 3-3-1 tối thiểu

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 LÊ THỊ LỊCH KHỐI LƢỢNG CÁC BOSON CHUẨN TRONG MÔ HÌNH 3-3-1 TỐI THIỂU Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán Mã số: 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Hà Thanh Hùng HÀ NỘI, 2016
2. LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô Phòng sau Đại học, các thầy cô giáo trong Khoa Vật lý – Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã quan tâm giúp đỡ em trong quá trình học tập và thực hiện luận văn. Đặc biệt, em xin được bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc đối với TS. Hà Thanh Hùng – người thầy đã tận tâm hướng dẫn em hoàn thành luận văn này. Xin cảm ơn sở GD&ĐT Hà Nội, ban giám hiệu trường THPT Tiền Phong, các thầy cô trong tổ Vật lý – CN – TB đã tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ cho tôi rất nhiều trong suốt quá trình tôi học tập và thực hiện luận văn Cuối cùng xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến người thân, gia đình, bạn bè – những người đã luôn động viên giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu. Hà Nội, ngày 10 tháng 07 năm 2016 Người thực hiện Lê Thị Lịch
3. LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan rằng số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này là trung thực và không trùng lặp với các đề tài khác. Tôi cũng xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc. Tác giả luận văn Lê Thị Lịch
4. MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU 1 1. Lý do chọn đề tài .. 1 2. Mục đích nghiên cứu 4 3. Nhiệm vụ nghiên cứu ... 4 4. Đối tượng nghiên cứu ... 4 5. Những đóng góp mới của đề tài 4 6. Phương pháp nghiên cứu .. 4 NỘI DUNG . 6 Chương 1. Mô hình 3-3-1 tối thiểu . 6 1.1. Tại sao phải nghiên cứu mô hình 3-3-1 tối thiểu ... 6 1.2. Sắp xếp các hạt trong mô hình ....... 10 1.3. Lagrangian của mô hình . 13 Chương 2. Khối lượng các boson chuẩn trong mô hình 3-3-1 tối thiểu 16 2.1. Quy luật biến đổi của các trường chuẩn 16 2.1.1 . Trường chuẩn cho các đa tuyến dạng cột 16 2.1.2. Trường chuẩn cho các biểu diễn chính quy/phó .. 23 thththi 2.2. Đểạuo hàm hiệp biến và số hạng khối lượng 25 thi 2.3.ểu . Khối lượng của các boson chuẩn ... 28 Chương 3. Đóng góp của các boson chuẩn trong mô hình 3-3-1 tối thiểu 31 KẾT LUẬN 42 TÀI LIỆU THAM KHẢO .. 43
5. 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Hạt cơ bản được ví như những viên gạch vi mô cấu tạo nên vật chất. Hạt cơ bản có vai trò gì trong cuộc tìm kiếm cội nguồn của con người trong vũ trụ nối quá khứ với tương lai, chúng ta từ đâu đến, là gì, về đâu, đó là những câu hỏi muôn thủa mà con người vẫn luôn tìm kiếm câu trả lời. Sự hiểu biết về hạt cơ bản hay vũ trụ không phải là duy nhất mà luôn thay đổi theo sự phát triển của thời đại và các nền văn hiến. Từ xa xưa người ta coi kim, mộc, thủy, hỏa, thổ là năm thành phần sơ cấp cốt lõi của vật chất. Mới chỉ cách đây hàng trăm năm phân tử vẫn được coi là hạt cơ bản cấu tạo nên vật chất. Nhưng ngày nay, chúng ta đều biết phân tử chỉ là tập hợp của nhiều nguyên tử khác nhau, mà mỗi nguyên tử lại được cấu tạo bởi hạt nhân của nó với các electron dao động xung quanh, rồi hạt nhân cũng do proton và neutron kết hợp với nhau tạo thành. Và mới đây khoa học lại phát hiện ra proton và neutron là do hai quark u, d gắn kết bởi gluon cấu tạo nên. Cứ như thế chuỗi dài của những vi hạt đi từ phân tử đến quark là cả một quá trình khám phá bền bỉ, lý thuyết cùng thực nghiệm đan xen chặt chẽ. Cùng với sự thay đổi trong hiểu biết về các hạt cơ bản thì nhận thức về vũ trụ cũng biến đổi từ thuyết địa tâm trước thời Copernic, Galileo cho tới thuyết Big Bang hiện đại. Để nghiên cứu được vũ trụ bắt đầu từ đâu, cấu tạo ra sao và hình thành như thế nào đều phải dựa vào việc nghiên cứu ở thời điểm ban đầu của vũ trụ, lúc mà chỉ có các hạt cơ bản và chỉ có một lực duy nhất thống nhất cả bốn loại tương tác trong vũ trụ (tương tác mạnh, tương tác yếu, tương tác điện từ và tương tác hấp dẫn). Vì vậy cần phải xây dựng một lý thuyết thống nhất được cả bốn loại tương tác để tìm hiểu về bản chất của vật chất trong vũ trụ.
6. 2 Vào những năm đầu của thế kỷ 19, Maxwell là người đầu tiên thống nhất được tương tác điện và tương tác từ vào một tương tác gọi là tương tác điện từ. Vào năm 1961, Glashow đã thống nhất tương tác điện từ và tương tác yếu, tuy nhiên ông vẫn chưa giải quyết được vấn đề khối lượng cho các boson chuẩn. Đến năm 1967, Weinberg và Salam đã hoàn chỉnh vấn đề phát sinh khối lượng cho các hạt sao cho vẫn đảm bảo được tính bất biến của Lagrangian. Lý thuyết này được gọi là lý thuyết điện yếu dựa trên nhóm đối xứng SU(2)LY U (1) . Kết hợp lý thuyết màu của tương tác mạnh SU(3)C với lý thuyết điện yếu đã đưa ra mô hình chuẩn (SM) của vật lý hạt dựa trên nhóm đối xứng SU3 SU (2) U (1) . C LY Mô hình chuẩn là lý thuyết diễn tả toàn vẹn và giải thích nhất quán những đặc trưng của các hạt cơ bản cấu tạo nên vật chất dưới tác động của ba trong bốn lực cơ bản trong tự nhiên: lực điện từ, lực hạt nhân mạnh và lực hạt nhân yếu. Việc đưa ra được mô hình chuẩn của hạt cơ bản là một thành công rất lớn của vật lý hiện đại cuối thế kỷ 20 (với khoảng 30 giải Nobel Vật lý trong ba mươi năm gần đây ). Mô hình chuẩn đã mang lại cả một kho tàng tri thức khoa học đồ sộ, tiên đoán nhiều hiện tượng và hạt mới lạ cũng như những tính chất độc đáo của chúng mà sau đó đều được thực nghiệm kiểm chứng với độ chính xác đáng kinh ngạc. Mô hình chuẩn đã tiên đoán tồn tại hạt boson Higgs, hạt có vai trò giải thích tại sao các hạt vật chất và một số các boson chuẩn lại có khối lượng thông qua cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát. Ngày 4 tháng 7 năm 2012, cơ quan CERN, phòng thí nghiệm châu Âu về vật lý hạt đã thông báo phát hiện một hạt có những tính chất giống với boson Higgs đã được tiên đoán trong mô hình chuẩn, và dường như đây chính là hạt mà bấy lâu nay các nhà vật lý hạt săn lùng. Tuy nhiên, bên cạnh những thành công, mô hình chuẩn vẫn còn nhiều hạn chế. Trong mô hình chuẩn các neutrino được xem là có khối lượng bằng
7. 3 không, nhưng thực nghiệm đã xác nhận các neutrino có khối lượng và có sự dao động giữa các thế hệ. Mô hình chuẩn cũng không thể giải thích được tại sao lại có ba thế hệ fermion trong tự nhiên. Và còn rất nhiều câu hỏi khác vẫn chưa được trả lời bởi mô hình chuẩn. Đó là động lực để các nhà vật lý nghiên cứu cũng như tìm kiếm vật lý mới ngoài mô hình chuẩn. Những vấn đề tồn tại trong mô hình chuẩn như vấn đề khối lượng của neutrino, vấn đề thế hệ hạt có thể được xử lý bằng cách thay đổi cấu trúc hạt hay thay đổi các nhóm đối xứng. Khi thay đổi như vậy, những mô hình cải tiến này có thể đưa ra những dự đoán cho các hiện tượng vật lý mới ngoài thang điện yếu. Một trong những xu hướng mở rộng mô hình chuẩn là các mô hình dựa trên nhóm SU(3)CLX SU (3) U (1) (gọi là mô hình 3-3-1). Các mô hình 3- 3-1 đã thừa kế những kết quả đạt được của mô hình chuẩn đồng thời tiếp tục giải quyết các vấn đề còn tồn tại của mô hình chuẩn như: vấn đề về khối lượng và sự dao động của hạt neutrino, vấn đề về thế hệ hạt, nguồn gốc tự nhiên của khối lượng các hạt, sự mất đối xứng của vật chất và phản vật chất trong vũ trụ... Mô hình 3-3-1 có nhiều phiên bản khác nhau. Phiên bản đầu tiên là mô hình 3-3-1 tối thiểu được đề xuất bởi F.Pisano. V.Pleitez và P.H.Frampton đưa ra vào các năm 1992 [6]. Trong mô hình này, ta đưa lepton mang điện phân cực phải vào đáy của ba tam tuyến lepton của nhóm SU(3)L . Mô hình này đòi hỏi phải có ba tam tuyến và một lục tuyến vô hướng Higgs để thực hiện phá vỡ đối xứng tự phát, sinh khối lượng cho các hạt. Việc đưa vào lục tuyến Higgs giúp cho việc giải thích nguồn gốc khối lượng của các hạt một cách rõ ràng.
8. 4 Vì vậy, tôi lựa chọn nghiên cứu đề tài: “ Khối lượng các boson chuẩn trong mô hình 3-3-1 tối thiểu” để có thể nghiên cứu rõ hơn về các boson chuẩn, cũng như những đóng góp của chúng trong mô hình 3-3-1 tối thiểu. 2. Mục đích nghiên cứu - Tìm hiểu mô hình 3-3-1 tối thiểu. - Tìm hiểu về khối lượng của các boson chuẩn trong mô hình 3-3-1 tối thiểu. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu Tính được khối lượng của các boson chuẩn trong mô hình 3-3-1 tối thiểu. 4. Đối tƣợng nghiên cứu Các boson chuẩn trong mô hình 3-3-1 tối thiểu 5. Những đóng góp mới của đề tài Đưa ra khối lượng của các boson chuẩn trong mô hình 3-3-1 tối thiểu và các đóng góp của các boson chuẩn trong các quá trình rã Higgs. 6. Phƣơng pháp nghiên cứu - Phương pháp lý thuyết trường lượng tử. - Phương pháp toán học sử dụng phần mềm Mathematica.
9. 5 CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN Nội dung luận văn được trình bày theo ba chương: Chương 1: Mô hình 3-3-1 tối thiểu Trong chương này tôi trình bày về vấn đề tại sao phải mở rộng mô hình chuẩn, các đặc trưng của các mô hình 3-3-1 và đi sâu nghiên cứu về mô hình 3-3-1 tối thiểu. Tôi tìm hiểu sự sắp xếp hạt và Lagrangian của mô hình 3-3-1 tối thiểu. Chương 1: Khối lượng các boson chuẩn trong mô hình 3-3-1 tối thiểu. Ở chương này, tôi trình bày về các quy luật biến đổi của các trường chuẩn làm nền tảng lý thuyết để đi tìm đạo hàm hiệp biến của mô hình. Tính đạo hàm hiệp biến và số hạng khối lượng. Từ số hạng khối lượng tính toán ra khối lượng của các boson chuẩn trong mô hình. Chương 3 C ng g n huẩn trong ô hình 3-3-1 ối hiểu Trong chương này tôi tìm hiểu đóng góp của các boson chuẩn cho quá trình rã Higgs thành hai photon. Tính bề rộng rã của quá trình rã H 
10. 6 NỘI DUNG CHƢƠNG 1: MÔ HÌNH 3-3-1 TỐI THIỂU 1.1. Tại sao phải nghiên cứu mô hình 3-3-1 tối thiểu Khám phá vĩ đại về tương tác yếu không bảo toàn chẵn lẻ đã dẫn đến sự thiết lập lý thuyết V-A cho tương tác yếu mà ở đây bậc vi phạm đối xứng chẵn lẻ lớn nhất. Chỉ các thành phần fermion trái nằm trong dòng mang điện, vì vậy trong tương tác yếu cấu thành cơ bản là các trạng thái chiral không khối lượng. Tiếp theo, Glashow đã đề xuất lý thuyết chuẩn thống nhất tương SU21 U tác điện từ và tương tác yếu với nhóm chuẩn LY trộn các trạng thái chiral khác nhau không khối lượng này. Tuy nhiên, thực tế các hạt vật lý có khối lượng hữu hạn và có vẻ vi phạm đối xứng chuẩn. Bế tắc đã được Weinberg và Salam khắc phục bằng cách đưa vào phá vỡ đối xứng tự phát (Lagrangian thì đối xứng với nhóm biến đổi chuẩn chỉ có các thành phần chân không là không đối xứng), trong đó các hạt vật lý nhận khối lượng thông qua tương tác với trường Higgs. Tiếp cận quan trọng đó đã không được ghi nhận rộng rãi cho tới khi „t Hooft chứng tỏ được sự tái chuẩn hóa của các lý thuyết chuẩn với phá vỡ đối xứng tự phát. Các vấn đề quan trọng và sự đúng đắn của nó đã được thể hiện trong lý thuyết điện yếu mà ngày nay thường gọi là mẫu Glashow-Weinberg-Salam (mô hình chuẩn). Mô hình chuẩn thống nhất ba trong bốn tương tác được biết đến, đó là tương tác điện từ, tương tác yếu và tương tác mạnh dựa trên mẫu chuẩn SU3 SU 2 U 1 CLY . Các dự đoán của mô hình chuẩn đã được kiểm chứng trong các máy gia tốc với độ chính xác cao. Cho đến bây giờ, tất cả những tiên đoán của mô hình chuẩn hoàn toàn phù hợp với thang năng lượng nhỏ hơn 200GeV. Sự thành công của mô hình chuẩn đã được xác nhận vào