Luận văn Gần đúng Eikonal trong lý thuyết trường lượng tử

Nội dung tài liệu: Luận văn Gần đúng Eikonal trong lý thuyết trường lượng tử

1. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --------------------- PHẠM NGỌC MINH CHÂU GẦN ĐÚNG EIKONAL TRONG LÝ THUYẾT TRƢỜNG LƢỢNG TỬ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – 2016
2. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --------------------- PHẠM NGỌC MINH CHÂU GẦN ĐÚNG EIKONAL TRONG LÝ THUYẾT TRƢỜNG LƢỢNG TỬ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý Toán Mã số: 60440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Người hướng dẫn khoa học: TS. CAO VI BA Hà Nội – 2016
3. LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc tới TS.Cao Thị Vi Ba, là người đã trực tiếp hướng dẫn và chỉ bảo tận tình cho tôi để tôi có thể hoàn thành khóa luận này, cũng như đã giúp đỡ tôi trong suốt thời gian học tập tại Trường Đại học Khoa học Tự Nhiên, Khoa Vật lý, Bộ môn Vật Lý Lí Thuyết. Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới các thầy, cô và toàn thể cán bộ bộ môn Vật lý Lý thuyết nói riêng cũng như khoa Vật lý nói chung, những người đã luôn tận tình dạy bảo, giúp đỡ và động viên cho tôi. Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn tới các bạn trong bộ môn đã đóng góp, thảo luận và trao đổi ý kiến khoa học quý báu để tôi có thể hoàn thành luận văn này. Do thời gian và kiến thức còn nhiều hạn chế nên không thể tránh khỏi những thiếu sót,tôi rất mong nhận được sự chỉ bảo, góp ý của quý thầy cô và các bạn. Một lần nữa, tôi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 10 tháng 9 năm 2016 Học viên Phạm Ngọc Minh Châu
4. MỤC LỤC MỞ ĐẦU ...................................................1 CHƢƠNG 1. BIỂU DIỄN HÀM GREEN HAI HẠT DƢỚI DẠNG TÍCH PHÂN PHIẾM HÀM ..............4 1.1.Hàm Green hai hạt ...........4 1.2.Chuỗi nhiễu loạn thông thường ứng với giản đồ Feynman .........9 CHƢƠNG 2. BIÊN ĐỘ TÁN XẠ HAI HẠT DƢỚI DẠNG TÍCH PHÂN PHIẾM HÀM .........12 2.1.Biên độ tán xạ hai hạt ........12 2.2.Tính các tích phân phiếm hàm ......20 CHƢƠNG 3. BIỂU DIỄN GLAUBER CHO BIÊN ĐỘ TÁN XẠ HAI HẠT Ở VÙNG NĂNG LƢỢNG CAO.........................................................23 3.1.Biểu diễn Glauber cho biên độ tán xạ hai hạt .......23 3.2.Bổ chính cho quá trình tán xạ hai hạt .......28 KẾT LUẬN ............30 TÀI LIỆU THAM KHẢO ....31 PHỤ LỤC ..........34
5. MỞ ĐẦU Lý do chọn đề tài: Biểu diễn eikonal cho biên độ tán xạ góc nhỏ tìm được đầu tiên vào năm 1959 trong cơ học lượng tử phi tương đối tính [12] và đã được sử dụng rộng rãi để phân tích các số liệu thực nghiệm cho tán xạ các hạt với năng lượng lớn. Phép gần đúng eikonal thực tế tương ứng với việc tuyến tính hóa hàm truyền của các hạt tán xạ, theo xung lượng của các hạt trao đổi là nhỏ. Phép gần đúng này được sử dụng để nghiên cứu các quá trình tán xạ hạt năng lượng cao và được gọi là phép gần đúng quỹ đạo thẳng .Vậy biểu diễn eikonal liệu có thể ứng dụng trong lý thuyết trường lượng tử hay không? Vấn đề này cũng được các nhà vật lý nghiên cứu trong lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến [5] và phương trình chuẩn thế [13]. Mục đích của Luận văn: Nghiên cứu tính đúng đắn của phép gần đúng eikonal bằng phương pháp tích phân phiếm hàm qua việc xét quá trình tán xạ 2 hai hạt trong mô hình tương tác Lint x g x x [7]. Phương pháp tích phân phiếm hàm trong toán học còn được gọi phương pháp tích phân liên tục, trong vật lý nó được gọi là phương pháp tích phân quỹ đạo hay tích phân đường. Phƣơng pháp nghiên cứu: Dựa vào biểu thức của hàm Green một hạt ở trường ngoài dưới dạng tích phân phiếm hàm, chúng tôi tìm hàm Green hai hạt [7-19]. Tách bốn cực liên quan đến hàm Green hai hạt, thu được biên độ tán xạ của hạt ở trường ngoài dưới dạng tích phân phiếm hàm. Vấn đề đặt ra là việc tính toán tích phân phiếm hàm bằng cách sử dụng gần đúng quỹ đạo - 1 -
6. thẳng ở vùng năng lượng cao và góc tán xạ nhỏ liệu trong lý thuyết trường lượng tử có thu được biểu diễn eikonal cho biên độ tán xạ giữa hai hạt? Nội dung nghiên cứu chính được trình bày trong ba chương, kèm theo tài liệu tham khảo và năm phụ lục. Chương 1. Biểu diễn hàm Green một hạt ở trường ngoài dưới dạng tích phân phiếm hàm. Trong mục §1.1, bằng cách sử dụng biểu thức chính xác cho hàm Green một hạt ở trường ngoài dưới dạng tích phân phiếm hàm, chúng tôi thu được biểu thức cho hàm Green hai hạt. Việc phân tích ý nghĩa của biểu thức cho hàm Green liên quan đến các thừa số được bàn luận tại mục §1.2. Chương 2. Tính biên độ tán xạ dưới dạng tích phân phiếm hàm. Bằng cách chuyển tới mặt khối lượng các hàm Green nêu trên, chúng tôi thu được biên độ tán xạ hai hạt với nhau dưới dạng tích phân phiếm hàm tương ứng. Mục §2.1 dành cho việc tìm biên độ tán xạ cho hai hạt dưới dạng tích phân phiếm hàm. Việc tính các tích phân phiếm hàm trong gần đúng quỹ đạo thẳng được trình bày tại mục §2.2. Chương 3. Xác định dáng điệu tiệm cận biên độ tán xạ tại vùng năng lượng cao. Việc đánh giá các tích phân phiếm hàm sử dụng gần đúng quỹ đạo thẳng dựa trên ý tưởng các quỹ đạo của hạt ở vùng tiệm cận năng lượng cao và xung aâlượng truyền nhỏ là thẳng. Kết quả chúng tôi tìm được các biểu diễn Glauber cho tán xạ năng lượng cao và xung lượng truyền nhỏ ở mục §3.1. Việc tái chuẩn hóa khối lượng các hạt tán xạ được tiến hành ở mục §3.2. - 2 -
7. Kết luận. Chúng tôi tóm tắt lại các kết quả thu được trong Luận văn và thảo luận cách tổng quát hóa phương pháp này cho những trường hợp tương tác các hạt phức tạp hơn. Trong Luận văn chúng tôi sẽ sử dụng hệ đơn vị nguyên tử  c 1 và metric Feynman . Các véctơ phản biến: x x0 t,,,. x 1 x x 2 y x 3 z  Các véctơ hiệp biến: xgx  xtx0 ,,, 1 xx 2 yx 3 z . Tenxơ metric: 1 0 0 0  0 1 0 0 g g .  0 0 1 0 0 0 0 1 Các chỉ số Hy Lạp lặp lại có ngụ ý lấy tổng từ 0 đến 3. - 3 -
8. CHƢƠNG 1 BIỂU DIỄN HÀM GREEN HAI HẠT DƢỚI DẠNG TÍCH PHÂN PHIẾM HÀM §1.1 Hàm Green hai hạt Muốn tìm biên độ tán xạ chúng ta sử dụng công thức rút gọn mà nó liên hệ yếu tố S-ma trận với trung bình chân không của tích các toán tử trường [11]. Đối với biên độ tán xạ của hai hạt, công thức này có dạng 4 4 2  p1 p 2 q 1 q 2 T p 1 , p 2 ; q 1 , q 2 2   i4 dxdyKKm m 0 | T x x y y | 0 KK m m , (1.1)  k k x1 x 2 1 2 1 2 y 1 y 1 k 1 trong đó pp12, và qq12, là các xung lượng tương ứng của các hạt thuộc trường trước và sau tán xạ, Km i2  2 m 2 , i 1,2 , và xxii ,   Km i2  2 m 2 , i 1,2 , còn thừa số chứa T-tích ở vế phải của công thức yyii , (1.1) chính là hàm Green hai hạt G x1 ,x 2 ;y 1 , y 2 của trường x G x1, x 2 ; y 1 , y 2 0| T x 1 x 2 y 1 y 2 | 0 . (1.2) Hàm Green cho hai hạt theo công thức [6] i  2 G x, x ; y , y  exp D 1 2 1 2 2 2  (1.3) Gxy 1, 1 | Gxy 2 , 2 | Gxy 1 , 2 | Gxy 2 , 1 | S 0 . Lưu ý S0 là giá trị trung bình của S-ma trận trên các thăng giáng chân không của trường “nucleon”  x dưới ảnh hưởng của trường ngoài meson x và đặt bằng S0 1 - 4 -
9. iGxxyy2 ,;,| Gxy ,| Gxy ,| Gxy ,| Gxy ,| 1212 11 22 12 21 (1.4) trong đó (xem Phụ lục A.5): ss 2 s G x,| y i dse im0 s 4 vexp ig x 2   d  d  0 00  s 4  x y 2  (  ) d  . (1.5) 0 Bỏ qua giao hoán hai hạt, tức là loại bỏ thành phầnG x12,| y và G x21,| y , ta thu được biểu thức sau: 2 iGxxyy 1, 2 ; 1 , 2 | Gxy 1 , 1 | Gxy 2 , 2 | 2 ssnn 2 sn i24 ds e im0 sn  vexp ig x 2   d  d   n n0  n n n n 1 00 n  (1.6) sn 4 x y 2. v  d  n n n 0 Kết quả ta có hàm Green hai hạt trong biểu diễn tọa độ: i 1 Gxyxy 1, 1 ; 2 , 2 C exp  zDzz 1 1 2 zdzdz 2 1 2 2 ss 2 nn dsexp ig x 2   d  d   n  n n n n 1 00  n sn 4 x y 2, v  d  (1.7) n n n 0 - 5 -
10. ở đây m0 là khối lượng trần của “nucleon”. Để cho thuận tiện, ta viết lại biểu thức sau dưới dạng: ss 2 nn expig x 2   d  d    n n n n 1  0 n ss 2 nn expig d dz z 4 z x 2   d  (1.8)   n n n n 1  0 n 22 expig dz z j z  exp igj exp ig j j ,  nn   12  nn 11 với ssnn j z d 4 z x 2.   d  n n n n 0 n (1.9) Trong mô hình của hạt vô hướng jzn mô tả mật độ không gian của “nucleon” khi nó chuyển động theo quỹ đạo cổ điển. Song trong trường hợp ở đây được gọi là mật độ dòng. Sử dụng công thức tích phân Gauss dưới dạng phiếm hàm [12] ta có: D i  i  exp A 1 j  exp jAj  , (1.10) CA 22   trong đó D  d x x A 11  dz dz z A z z z 1 2 1 1 2 2 j  dzj z z . Ta nhận được: - 6 -