Luận văn Đánh giá độ tin cậy của hệ thống sử dụng mô hình rủi ro tỷ lệ Cox

Nội dung tài liệu: Luận văn Đánh giá độ tin cậy của hệ thống sử dụng mô hình rủi ro tỷ lệ Cox

1. „I HÅC QUẩC GIA H€ NậI TRìÍNG „I HÅC KHOA HÅC Tĩ NHI–N Bũi BĂ MÔnh NH GI ậ TIN CŠY CếA H› THẩNG SÛ DệNG Mặ HœNH RếI RO T L› COX LUŠN V‹N TH„C Sž TON HÅC H Nởi - 2019
2. „I HÅC QUẩC GIA H€ NậI TRìÍNG „I HÅC KHOA HÅC Tĩ NHI–N Bũi BĂ MÔnh NH GI ậ TIN CŠY CếA H› THẩNG SÛ DệNG Mặ HœNH RếI RO T L› COX Chuyản ng nh: Lẵ thuyát xĂc suĐt v thống kả toĂn hồc M số: 8460112.02 LUŠN V‹N TH„C Sž TON HÅC Ngữới hữợng dăn khoa hồc: TS. PH„M œNH TềNG H Nởi - 2019
3. i Lới cÊm ỡn º ho n th nh ữủc luên vôn mởt cĂch ho n ch¿nh, tổi luổn nhên ữủc sỹ hữợng dăn v giúp ù nhiằt tẳnh cừa TS. PhÔm ẳnh Tũng, GiÊng viản Trữớng Ôi hồc Khoa hồc Tỹ nhiản - Ôi hồc Quốc gia H Nởi. Tổi xin chƠn th nh b y tọ lỏng biát ỡn sƠu sưc án thƯy v xin gỷi lới tri Ơn nhĐt cừa tổi ối vợi nhỳng iãu thƯy  d nh cho tổi. Tổi xin chƠn th nh cÊm ỡn phỏng  o tÔo, Khoa ToĂn - Cỡ - Tin hồc, quỵ thƯy cổ giÊng dÔy lợp Cao hồc K 17 - 19 (2017 - 2019) Trữớng Ôi hồc khoa hồc Tỹ nhiản - Ôi hồc Quốc gia H Nởi  tên tẳnh truyãn Ôt nhỳng kián thực quỵ bĂu cụng nhữ tÔo iãu kiằn cho tổi ho n th nh khõa hồc. Tổi xin gỷi lới cÊm ỡn chƠn th nh nhĐt tợi gia ẳnh, bÔn b±, nhỳng ngữới  luổn ởng viản, hộ trủ v tÔo mồi iãu kiằn cho tổi trong suốt quĂ trẳnh hồc têp v thỹc hiằn luên vôn. Tổi xin cÊm ỡn sỹ hộ trủ cừa Ôi hồc Quốc gia H Nởi trong ã t i QG.18.03 trong to n bở quĂ trẳnh l m Luên vôn. Xin trƠn trồng cÊm ỡn! H Nởi, thĂng ... nôm 20... Ngữới viát Luên vôn Bũi BĂ MÔnh
4. Danh mửc hẳnh 1.1 Bián trÔng thĂi v tuời thồ cừa mởt ối tữủng . . . . . . . . 6 1.2 H m phƠn bố xĂc suĐt F (t) v h m mêt ở xĂc suĐt f(t) . 8 1.3 H m tin cêy R(t) ....................... 8 1.4 H m bêc thang λ(t) ...................... 12 1.5 H m bêc thang λ(t) tiằm cên án mởt ữớng cong liản tửc . 12 1.6 Và trẵ cừa MTTF, tm v tmode cừa mởt phƠn phối . . . . . . 14 1.7 Sỡ ỗ khối cho hằ thống ữủc kát nối nối tiáp v song song . 16 1.8 Hằ thống cĐu trúc hộn hủp . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.9 PhƠn phối mụ (à = 1) .................... 21 1.10 H m mêt ở xĂc suĐt cừa phƠn phối Gamma, à = 1 . . . . 22 1.11 H m tin cêy cừa phƠn phối Gamma, à = 1 . . . . . . . . . 23 1.12 H m rừi ro cừa phƠn phối Gamma, à = 1 . . . . . . . . . . 23 1.13 H m mêt ở xĂc suĐt cừa phƠn phối Weibull vợi mởt số giĂ trà cừa tham số hẳnh dÔng α v β = 1. . . . . . . . . . . . . 25 1.14 H m t¿ lằ rừi ro cừa phƠn phối Weibull, β = 1. . . . . . . . 25 2.1 Sỡ ỗ khối quĂ trẳnh Weibull PHM cho tử iằn . . . . . . . 40 2.2 H m tin cêy ð cũng 170 0C vợi 4 mực iằn Ăp khĂc nhau . . 48 2.3 H m tin cêy ð cũng 180 0C vợi 4 mực iằn Ăp khĂc nhau . . 49 2.4 H m tin cêy ð cũng 350 V vợi 2 mực nhiằt ở khĂc nhau . . 49 2.5 H m mêt ở ð cũng 170 0C vợi 4 mực iằn Ăp khĂc nhau . . 50 2.6 H m mêt ở ð cũng 350 V vợi 2 mực nhiằt ở khĂc nhau . . 50 2.7 H m phƠn phối ð cũng 170 0C vợi 4 mực iằn Ăp khĂc nhau 51 2.8 H m phƠn phối ð cũng 350 V vợi 2 mực nhiằt ở khĂc nhau 51 2.9 ỗ thà Q-Q cho phƯn dữ cừa 32 quan sĂt khổng bà kiºm duyằt 54 ii
5. Danh mửc bÊng 2.1 Kát quÊ thỷ nghiằm cho tuời thồ cừa tử iằn . . . . . . . . 38 2.2 PhƯn dữ tữỡng ựng 32 quan sĂt khổng bà kiºm duyằt . . . . 52 2.3 Tuời thồ trung bẳnh cừa tử iằn ð cĂc mực iằn Ăp v nhiằt ở ............................... 55 iii
6. Mửc lửc Giợi thiằu luên vôn 1 1 Mổ hẳnh ở tin cêy 6 1 CĂc khĂi niằm cỡ bÊn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1 Bián trÔng thĂi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Tuời thồ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3 H m tin cêy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.4 H m t¿ lằ rừi ro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.5 Tuời thồ trung bẳnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.6 Kiºm duyằt v ch°t cửt dỳ liằu . . . . . . . . . . . . 14 2 ở tin cêy cừa hằ thống . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.1 Hằ thống nối tiáp v song song . . . . . . . . . . . . 17 2.2 Hằ thống gỗm k hằ con ữủc lĐy ra tứ n hằ con . . . 19 3 Mởt số phƠn phối tuời thồ thữớng g°p . . . . . . . . . . . . 20 3.1 PhƠn phối mụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.2 PhƠn phối Gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.3 PhƠn phối Weibull . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.4 ìợc lữủng tham số cừa phƠn phối tuời thồ . . . . . . 26 2 Mổ hẳnh t lằ rừi ro Cox (PHM) 29 1 Mổ hẳnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.1 Mổ hẳnh t lằ rừi ro Cox (PHM) . . . . . . . . . . . 29 1.2 Mởt số vẵ dử . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2 ìợc lữủng tham số trong mổ hẳnh . . . . . . . . . . . . . . 32 2.1 ìợc lữủng tham số mổ hẳnh t lằ rừi ro Cox vợi rừi ro Weibull . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 iv
7. 2.2 Phữỡng sai cừa hằ số ữợc lữủng . . . . . . . . . . . . 34 3 PhƠn tẵch phƯn dữ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4 Sỹ phũ hủp cừa mổ hẳnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 5 Ùng dửng phƠn tẵch ở tin cêy cừa tử iằn . . . . . . . . . 37 5.1 Cox PHM cho tử iằn . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 5.2 ìợc tẵnh tham số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 5.3 CĂc Ôi lữủng °c trững . . . . . . . . . . . . . . . . 44 5.4 PhƯn dữ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 5.5 Tuời thồ trung bẳnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 T i liằu tham khÊo 58 v
8. Giợi thiằu luên vôn 1. Lẵ do chồn ã t i ở tin cêy l xĂc suĐt m mởt ỡn và hay hằ thống s³ thỹc hiằn chực nông dỹ ành cừa mẳnh cho án mởt thới iºm n o õ trong cĂc iãu kiằn sỷ dửng cử thº. Viằc xĂc ành ở tin cêy nhữ l xĂc ành chĐt lữủng cừa thiát bà theo thới gian hay chẵnh l xĂc ành tuời thồ cừa sÊn phâm (thiát bà). Khi Ănh giĂ ở tin cêy cừa sÊn phâm ữủc thiát ká, ta phÊi xem x²t chi tiát vã cĂc trữớng hủp gƠy lội sÊn phâm v cỡ chá thĐt bÔi họng hõc cừa quĂ trẳnh sỷ dửng sÊn phâm. CĂc nh sÊn xuĐt thữớng ữa ra giợi hÔn cho ở tin cêy chẵnh thực ho°c khổng chẵnh thực cừa sÊn phâm thiát bà. Nhỳng kh¯ng ành õ bưt nguỗn tứ kinh nghiằm quĂ khự vợi cĂc sÊn phâm tữỡng tỹ, cĂc tiảu chuân trong cổng nghiằp, cĂc yảu cƯu cừa khĂch h ng ho°c mởt mong muốn cÊi thiằn ở tin cêy hiằn cõ cừa sÊn phâm. Trong thống kả, thới gian hoÔt ởng cừa mởt thiát bà sÊn phâm ữủc gồi l tuời thồ hay thới gian sống cừa thiát bà ữủc coi l mởt bián ngău nhiản vợi phƠn phối (life distribution) cử thº nhữ phƠn phối mụ, phƠn phối Weibull... º Ănh giĂ tuời thồ cừa thiát bà sÊn phâm khi thay ời cĂc yáu tố tĂc ởng nhữ nhiằt ở, ở âm, ở rung, sốc nhiằt, ... cĂc kÿ sữ thữớng sỷ dửng phữỡng phĂp thỷ nghiằm tông tốc trong phỏng thẵ nghiằm (accelerated life testing). Cổng trẳnh l m nản tản tuời cừa GS. David Cox l b i bĂo Regression models and life-tables ữủc cổng bố trản têp san Journal of the Royal Statistical Society nôm 1972. B i bĂo cừa GS. Cox cho án nay (sau 48 nôm) Â cõ hỡn 45,000 trẵch dăn! B i bĂo n y ữủc Ănh giĂ l mởt trong 100 cổng trẳnh nời tiáng to n cƯu tứ trữợc án nay. Trong b i bĂo õ, ổng mổ tÊ mởt phữỡng phĂp phƠn tẵch cĂc dỳ liằu sống cỏn theo mổ hẳnh hỗi 1
9. qui. Mổ hẳnh n y sau n y ữủc biát án dữợi thuêt ngỳ Cox's proportional hazards model. Mổ hẳnh n y phờ bián trong hƯu hát cĂc ng nh khoa hồc, tứ y khoa án x hởi hồc v khoa hồc kắ thuêt. Ch¯ng hÔn, trong y khoa, mổ hẳnh ữủc Ăp dửng º nghiản cựu sỹ Ênh hữðng cừa cĂc yáu tố nhữ tuời, giợi tẵnh, chiãu cao, cƠn n°ng,... án tuời thồ cừa cĂc bằnh nhƠn ung thữ sau khi ữủc iãu trà; trong khoa hồc x hởi, nhiãu nh khoa hồc Ăp dửng mổ hẳnh º nghiản cựu thới gian chung sống cừa cĂc c°p vủ chỗng, tứ khi kát hổn án lúc li dà; trong khoa hồc kắ thuêt, mổ hẳnh cõ thº ữủc Ăp dửng º nghiản cựu sỹ Ênh hữðng cừa cĂc tĂc nhƠn án ở tin cêy cừa mĂy mõc. Vẳ vêy, chúng tổi chồn ã t i "Ănh giĂ ở tin cêy cừa hằ thống sỷ dửng mổ hẳnh rừi ro t lằ Cox". 2. Mửc ẵch nghiản cựu Luên vôn i tẳm hiºu mổ hẳnh t lằ rừi ro Cox v ựng dửng mổ hẳnh vợi trữớng hủp rừi ro Weibull º kiºm chựng sỹ phử thuởc cừa nhiằt ở v iằn Ăp án tuời thồ cừa tử iằn thừy tinh. Trản cỡ sð õ, ữa ra dỹ bĂo tuời thồ trung bẳnh cừa tử iằn thừy tinh ð cĂc mực nhiằt ở v iằn Ăp khĂc nhau. 3. ối tữủng v phÔm vi nghiản cựu 3.1. ối tữủng nghiản cựu Mổ hẳnh t lằ rừi ro Cox vợi rừi ro Weibull v ựng dửng mổ hẳnh v o phƠn tẵch ở tin cêy cừa tử iằn thừy tinh. 3.2. PhÔm vi nghiản cựu Nghiản cựu ở tin cêy cừa tử iằn bơng cĂc thỷ nghiằm tông tốc trong phỏng thẵ nghiằm, Ănh giĂ tuời thồ cừa tử iằn theo cĂc bián Ênh hữðng (nhiằt ở v iằn Ăp). 2
10. 4. Phữỡng phĂp nghiản cựu Sỷ dửng phữỡng phĂp thống kả tham số vợi mổ hẳnh t lằ rừi ro Cox trữớng hủp rừi ro Weibull º Ănh giĂ ở tin cêy cừa tử iằn. 5. ị nghắa khoa hồc v thỹc tiạn cừa luên vôn 5.1. ị nghắa khoa hồc Luên vôn i tẳm hiºu quĂ trẳnh Weibull PHM v ựng dửng th nh cổng mổ hẳnh t lằ rừi ro Cox º phƠn tẵch ở tin cêy cừa tử iằn thừy tinh. Kát quÊ cừa mửc 5 trong Chữỡng 2 Â bờ sung cho cĂc cỡ sð lẵ luên tứ õ gõp phƯn ho n thiằn cĂc kiºm chựng º kh¯ng ành rơng: "Nhiằt ở v iằn Ăp cõ Ênh hữðng lợn án tuời thồ cừa tử iằn thừy tinh v tuời thồ cõ xu hữợng giÊm khi nhiằt ở thỷ nghiằm cõ xu hữợng tông". Luên vôn cụng mð ra cĂch tiáp cên hộ trủ cho viằc sỷ dửng Weibull PHM º dỹ oĂn cĂc °c tẵnh ở tin cêy cừa cĂc thiát bà iằn tỷ nõi chung khi cõ ữủc bở dỳ liằu thỷ nghiằm. 5.2. ị nghắa thỹc tiạn Tứ kát quÊ cừa Luên vôn kh¯ng ành rơng: Tuời thồ cừa tử iằn cõ xu hữợng giÊm khi nhiằt ở hay iằn Ăp cõ xu hữợng tông, ngữới dũng cõ thº lỹa chồn mổi trữớng l m viằc cõ nhiằt ở thẵch hủp v iãu ch¿nh iằn Ăp hủp lẵ º vứa tiằn lủi cho viằc sỷ dửng cụng nhữ k²o d i hỡn tuời thồ cừa tử iằn. 6. Tõm tưt Tẳm hiºu mổ hẳnh t lằ rừi ro Cox v ựng dửng mổ hẳnh vợi trữớng hủp rừi ro Weibull phƠn tẵch ở tin cêy cừa bở số liằu:"Thới gian sống cừa 64 tử iằn thừy tinh". º giÊi quyát ữủc cĂc vĐn ã Â nảu, Luên vôn ữủc trẳnh b y th nh 2 chữỡng: 3