Luận án Nghiên cứu một số bài toán vật lý và cơ học bằng phương pháp đạo hàm trung bình tích phân và phương pháp hỗn hợp

Nội dung tài liệu: Luận án Nghiên cứu một số bài toán vật lý và cơ học bằng phương pháp đạo hàm trung bình tích phân và phương pháp hỗn hợp

1. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN PHAN HUY THIỆN NGHIÊN CỨU MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬT LÝ VÀ CƠ HỌC BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẠO HÀM TRUNG BÌNH TÍCH PHÂN VÀ PHƯƠNG PHÁP HỖN HỢP LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ HÀ NỘI - 2016
2. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN PHAN HUY THIỆN NGHIÊN CỨU MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬT LÝ VÀ CƠ HỌC BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẠO HÀM TRUNG BÌNH TÍCH PHÂN VÀ PHƯƠNG PHÁP HỖN HỢP LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã số: 62440103 HÀ NỘI - 2016
3. LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các kết quả, số liệu, đồ thị, . được nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ một công trình nào khác. Hà Nội, 30 tháng 05 năm 2016 Tác giả luận án Phan Huy Thiện
4. LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến GS.TSKH. Nguyễn Xuân Hãn và GS. TS. Phan Văn Hạp - những người Thầy đã hết lòng tận tụy hướng dẫn, đóng góp những ý kiến quý báu cho tác giả trong suốt quá trình thực hiện và hoàn thành luận án. Tác giả chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, Khoa Vật lý và Phòng Sau đại học của Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội, đã tạo điều kiện tốt nhất cho tác giả hoàn thành luận án này. Tác giả cũng bày tỏ lòng biết ơn tới các thầy, cô và các bạn đồng nghiệp thuộc Bộ môn Vật lý Lý thuyết, Khoa Vật lý của Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội đã đóng góp nhiều ý kiến quý báu cho luận án. Cuối cùng tác giả cảm ơn những người thân trong gia đình đã tạo điều kiện và động viên cho tác giả hoàn thành bản luận án này. Tác giả luận án Phan Huy Thiện
5. MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN ........................................................................................................ LỜI CẢM ƠN .............................................................................................................. MỤC LỤC .................................................................................................................. 1 DANH MỤC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ ............................................................... 3 CÁC CHỮ VIẾT TẮT VÀ GIẢI THÍCH ......................................................... 4 MỞ ĐẦU. ................................................................................................................... 5 CHƯƠNG 1 ĐẠO HÀM TRUNG BÌNH TÍCH PHÂN ..................................... 12 1.1. Đạo hàm trung bình tích phân ................................................................ 12 1.1.1. Định nghĩa. ............................................................................................. 13 1.1.2. Tính chất của đạo hàm trung bình tích phân .......................................... 13 1.2. Một số khái niệm bổ trợ. ......................................................................... 15 1.2.1. Nghiệm xấp xỉ......................................................................................... 16 1.2.2. Phương pháp cân bằng sai số .................................................................. 17 1.3. Phương pháp IAD cho nghiệm xấp xỉ của phương trình Wigner. .......... 18 CHƯƠNG II TÍNH TOÁN THÔNG LƯỢNG NEUTRON TRONG LÕ PHẢN ỨNG HẠT NHÂN ................................................................................................... 21 2.1. Khái niệm mở đầu. ................................................................................. 21 2.2. Dạng tổng quát của phương trình khuếch tán. ........................................ 22 2.2.1. Phương trình khuếch tán ............................................................... 23 2.2.2. Phương trình vi phân cho các neutron nhiệt và giải phương trình đó cho các dạng hình học đơn giản. ................................................................. 24 2.3. Phép gần đúng theo độ tuổi khuếch tán. ................................................. 28 2.4. Các điều kiện tới hạn. ............................................................................. 30 2.5. Độ tuổi neutron. ...................................................................................... 32 2.6. Phép gần đúng khuếch tán đa nhóm. ...................................................... 33 2.7. Các nghiên cứu tính toán lò phản ứng từ trước đến nay. ........................ 35 1
6. 2.7.1. Những phương pháp tính toán lò phản ứng hạt nhân đã được tính toán trong vài thập kỷ vừa qua. ........................................................................ 35 2.7.2. Phương pháp nodal. ...................................................................... 36 2.7.3. Phương pháp nodal biến phân. ...................................................... 37 2.8. Phát triển phương pháp IAD. .................................................................. 38 2.9. Kết luận và so sánh. ................................................................................ 52 CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN NHIỄU XẠ SÓNG TRONG MÔI TRƯỜNG ĐÀN HỒI .. ............................... 55 3.1. Đặt bài toán nhiễu xạ. ............................................................................. 55 3.1.1. Đặt vấn đề. .............................................................................................. 55 3.1.2. Đưa bài toán về hệ phương trình tích phân kỳ dị. .................................. 61 3.2. Giải gần đúng hệ phương trình ............................................................... 64 3.3. Kết luận và so sánh. ................................................................................ 67 KẾT LUẬN ............................................................................................................... 70 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ ĐÃ CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN. ........................................................................ 72 TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 73 Tiếng Việt ........................................................................................................ 73 Tiếng Nga. ....................................................................................................... 74 Tiếng Anh ........................................................................................................ 76 2
7. DANH MỤC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ Hình 1.1. Hàm F có điểm góc tại x0 . .................................................................. 14 Hình 1.2. Hàm F không liên tục tại . .............................................................. 14 Hình 1.3. Miền được giải với biên 1 , 2 . ........................................................ 16 Hình 2.1. Giá trị thông lượng neutron trường hợp 1 chiều với keff khác nhau. 46 Hình 2.2. Lò hình cầu. ........................................................................................ 47 Hình 2.3. Thông lượng neutron hình cầu cho nhóm nhanh và nhóm nhiệt. ...... 51 Hình 2.4. So sánh thông lượng neutron theo 2 phương pháp MC là phương pháp Monte Carlo và SN và phương pháp SN của luận án [130] ..................................... 53 Hình 3.1. Mặt phẳng đàn hồi r, bị cắt một góc hình nêm. ........................... 58 Hình 3.2. Đồ thị nhiễu xạ hàm ux .................................................................. 66 Hình 3.3. So sánh với kết quả trong [95]. ........................................................... 67 3
8. CÁC CHỮ VIẾT TẮT VÀ GIẢI THÍCH Phương pháp IAD Gọi các phương pháp rời rạc hóa bài toán biên có sử dụng khái niệm đạo hàm trung bình tích phân là các phương pháp đạo hàm trung bình tích phân, gọi tắt là các phương pháp IAD (Integrally Averaged Derivative). Phương pháp này được áp dụng cho chương II và chương III. Dựa trên định nghĩa của đạo hàm trung bình tích phân, ta đưa các bài toán vi phân trên miền (cả biên) có kỳ dị yếu hoặc các biên tham gia trong phương trình chỉ có đạo hàm theo nghĩa trung bình tích phân (không có đạo hàm theo nghĩa thông thường trên toàn miền) về một mô hình thống nhất, sau đó sử dụng phương pháp xấp xỉ thông thường để tìm nghiệm (kể cả việc xử lý số liệu ban đầu để trung bình hóa). Phương pháp giải sử dụng định nghĩa đạo hàm trung bình tích phân vừa nêu được gọi chung là phương pháp IAD Phương pháp Nodal Phương pháp chia lưới để giải phương trình khuếch tán neutron hay phương trình nhiễu xạ sóng bằng phương pháp phần tử hữu hạn hay phương pháp sai phân trong lõi lò phản ứng hạt nhân Phương pháp Monte Một phương pháp giải phương trình khuếch tán tính toán lò Carlo thường dùng theo phép thử xác suất. 4
9. MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài. Thế giới các hiện tượng vật lý vi mô và vĩ mô quanh ta được mô tả, giải thích thông qua các định luật cơ bản của vật lý, các hiệu ứng... giúp cho con người khám phá bản chất các hiện tượng tự nhiên. Các đại lượng vật lý trong tự nhiên có mối liên hệ qua lại lẫn nhau mà công cụ toán học hiện đại cho phép mô tả các hiện tượng vật lý thông qua các phương trình. Như vậy có thể nói Phương trình toán lý hay Phương trình vật lý toán là cần thiết phải được đặt ra giúp cho các nhà khoa học bằng tư duy logic khái quát hoá được hình ảnh và bản chất sâu sắc các hiện tượng vật lý, tìm ra mối liên hệ qua lại giữa chúng để giải thích và đánh giá đúng bản chất các hiện tượng tự nhiên trong thế giới vi mô và vĩ mô [15]. Rất nhiều bài toán vật lý, cơ học, kỹ thuật thường được mô hình hóa dưới dạng các phương trình vật lý toán (vi phân thường hay vi phân đạo hàm riêng) trong miền có biên (tĩnh) hoặc có điều kiện ban đầu (động) hay biên hỗn hợp (phụ thuộc cả không gian lẫn thời gian) [7]. Một trong những vấn đề được quan tâm của toán học tính toán là tìm nghiệm gần đúng các bài toán biên [26]. Vấn đề này được xét đầy đủ cho lớp các bài toán biên có hệ số, nghiệm, hay biên trơn. Các bài toán thường gặp với các điều kiện phức tạp hơn thường không thỏa mãn các điều kiện lý tưởng, do đó cần nhấn mạnh rằng lớp các bài toán đó là khá rộng. Bởi vậy phải chú ý đến các bài toán có hệ số, nghiệm, biên không trơn [28]. Lớp các bài toán này thường nảy sinh nhiều trong thực tiễn, chẳng hạn khi nghiên cứu các quá trình khuếch tán (khuếch tán vật chất trong các bài toán môi trường, khuếch tán neutron trong lò phản ứng hạt nhân), các bài toán truyền nhiệt, thủy động học, phương trình trạng thái trong các mẫu hạt nhân v.v Có nhiều cách tìm nghiệm xấp xỉ loại bài toán như vậy [10]. Bản luận án này tìm cách từ một khái niệm của đạo hàm IAD [3, 8] phối hợp với một số các phương pháp đã biết như các phép biến đổi toán tử, phương pháp phần tử biên, hay 5
10. phương pháp rời rạc hóa bài toán biên [9] v.v để vượt qua tính không trơn của bài toán và mục đích là tìm cách đi đến nhanh và chính xác nhất các thông số và đại lượng vật lý cần tìm sát với thực tế (ví dụ như tính thông lượng neutron trong lò phản ứng hạt nhân [20, 58, 77], hay bài toán nhiễu xạ của sóng trong các môi trường đàn hồi bị hổng một góc  cho tới nay vẫn chưa được nghiên cứu hoàn chỉnh). Chúng tôi muốn nhấn mạnh đến các phép tính lò phản ứng hạt nhân để đảm bảo điều kiện an toàn lò phản ứng hạt nhân [20, 77]. Khi xảy ra điều kiện không an toàn như sự cố (sự cố nhà máy điện nguyên tử Chernobyl, Ukraina, sự cố nhà máy điện hạt nhân Fukushima – Nhật bản), nhiệm vụ của người tính toán lò cần có một phương pháp tính nhanh nhất cho kết quả chính xác để đoán biết sự cố, và điều khiển lò ngay lập tức khắc phục sự cố ở miền có thông lượng cao để hệ số nhân hiệu dụng trở về ngưỡng an toàn cho phép Với các bài toán có phương trình và điều kiện biên liên tục, đủ trơn đã có nhiều phương pháp giải và được nhiều nhà toán học, vật lý lý thuyết và vật lý thực nghiệm khảo sát, đề xuất [138]. Đối với các bài toán cơ học và vật lý có biên phức tạp chứa đựng các điểm đứt gãy thì những phương pháp thông thường khó cho lời giải đảm bảo độ chính xác thậm chí không thể áp dụng được. Phương pháp sai phân là một trong những phương pháp có tính vạn năng [19, 25] cũng không phải lúc nào cũng cho kết quả khả quan tại các vùng kỳ dị hay đứt gãy của nghiệm đồng thời đòi hỏi việc phân vùng chia lưới luôn thay đổi. Điều này gây trở ngại cho việc sử dụng thuật toán trên máy tính. Trong bản luận văn này chúng tôi tập trung vào một số bài toán vật lý cơ bản như phương trình Wigner 1. (danh mục các công trình khoa học của tác giả đã công bố liên quan đến luận án) đặc trưng cho loại phương trình Elliptic, giải phương trình khuếch tán neutron trong lò phản ứng hạt nhân (còn được gọi là phương trình Boltzman) với nhiều nhóm năng lượng để tìm các đặc trưng neutron, trong đó có các đại lượng như thông lượng neutron, hệ số tới hạn, hệ số nhân hiệu dụng v.v Cuối cùng, trên cơ sở bài toán nhiễu xạ của sóng trong các môi trường đàn hồi, 6