Luận án Nghiên cứu hiệu ứng Casimir trong hệ ngưng tụ Bose-einstein

Nội dung tài liệu: Luận án Nghiên cứu hiệu ứng Casimir trong hệ ngưng tụ Bose-einstein

1. BË GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HÅC SƯ PHẠM HÀ NËI 2 LƯƠNG THỊ THÊU NGHIÊN CỨU HIỆU ỨNG CASIMIR TRONG HỆ NGƯNG TỤ BOSE-EINSTEIN Chuy¶n ngành: Vªt lý lý thuy¸t và vªt lý to¡n M¢ sè: 9 44 01 03 Người hướng d¨n: PGS. TS. Nguy¹n V«n Thụ PGS. TS. Lưu Thị Kim Thanh Hà Nëi - 2020
2. LÍI CẢM ƠN Trước ti¶n, t¡c gi£ luªn ¡n xin bày tỏ láng bi¸t ơn s¥u s­c đối với cè GS. TSKH. Nguy¹n Ái Vi»t, người đã d¨n d­t t¡c gi£ đến với con đường nghi¶n cùu khoa học. T¡c gi£ xin tr¥n trọng c£m ơn PGS. TS. Nguy¹n V«n Thụ, th¦y hướng d¨n khoa học. Sự hướng d¨n tªn tụy và nhúng động vi¶n kh½ch l» cõa th¦y là nguồn động lực to lớn cho t¡c gi£ trong suèt qu¡ tr¼nh hoàn thành chương tr¼nh đào t¤o và thực hi»n luªn ¡n. Th¦y m¢i là t§m gương s¡ng v· đạo đức, v· tinh th¦n làm vi»c nghi¶m túc và cèng hi¸n h¸t m¼nh v¼ khoa học để t¡c gi£ học tªp và noi theo. T¡c gi£ xin tr¥n trọng c£m ơn PGS. TS. Lưu Thị Kim Thanh, cô đã tªn t¼nh hướng d¨n và cùng th£o luªn giúp đỡ t¡c gi£ hoàn thành luªn ¡n. T¡c gi£ xin tr¥n trọng c£m ơn c¡c b¤n cùng nhóm nghi¶n cùu, TS. Ph¤m Th¸ Song, ThS. Hoàng V«n Quy¸t, ThS. Nguy¹n Thị Th­m đã nhi»t t¼nh giúp đỡ, cùng th£o luªn v· luªn ¡n và c¡c v§n đề nghi¶n cùu li¶n quan. T¡c gi£ xin tr¥n trọng c£m ơn Trường Đại học Sư ph¤m Hà Nëi 2, Khoa Vªt lý, Pháng Đào t¤o - Trường Đại học Sư ph¤m Hà Nëi 2 đã giúp đỡ và t¤o mọi điều ki»n thuªn lñi nh§t đº t¡c gi£ hoàn thành chương
3. tr¼nh đào t¤o và luªn ¡n. T¡c gi£ xin gûi lời c£m ơn đ¸n người chồng th¥n y¶u, người đã động vi¶n, t¤o mọi điều ki»n và khơi nguồn c£m hùng cho tôi hoàn thành con đường học vị cõa m¼nh. Con xin bày tỏ láng bi¸t ơn vô h¤n đối với Cha và Mẹ, người đã cho con được th§y ¡nh s¡ng Mặt Trời, cho con nghị lực vượt qua mọi khó kh«n và trở ng¤i. Gia đình luôn là nguồn động lực to lớn cho tôi tr¶n con đường nghi¶n cùu khoa học đầy gian nan và thû th¡ch. Hà Nëi, th¡ng 02 n«m 2020 T¡c gi£ Lương Thị Th¶u
4. LÍI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luªn ¡n này là công tr¼nh nghi¶n cùu cõa tôi dưới sự hướng d¨n cõa PGS. TS. Nguy¹n V«n Thụ và PGS. TS. Lưu Thị Kim Thanh. C¡c k¸t qu£ nghi¶n cùu cõa luªn ¡n là trung thực và chưa tøng công bè tr¶n b§t k¼ công tr¼nh nào trước đây. Trong qu¡ tr¼nh nghi¶n cùu thực hi»n luªn ¡n, tôi đã k¸ thøa nhúng thành tựu cõa c¡c nhà khoa học với sự tr¥n trọng và bi¸t ơn. C¡c thông tin tr½ch d¨n và tài li»u tham kh£o đã được ch¿ rã nguồn gèc. Hà Nëi, th¡ng 02 n«m 2020 T¡c gi£ Lương Thị Th¶u
5. Mục lục Mở đầu 1 Chương 1: H» thèng lý thuy¸t nghi¶n cùu v· lực Casimir 9 1.1 Têng quan v· lực Casimir . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 1.1.1 Dao động điểm không và biºu hi»n cõa chúng . . .9 1.1.2 Hi»u ùng Casimir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2 T¼nh h¼nh nghi¶n cùu lực Casimir trong ngưng tụ Bose- Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.2.1 Ngưng tụ Bose-Einstein . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.2.2 Têng quan v· nghi¶n cùu hi»u ùng Casimir trong BEC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.2.3 Lý thuy¸t Gross-Pitaevskii . . . . . . . . . . . . . . 25 1.2.4 G¦n đúng parabol k²p . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.2.5 T¡c dụng hi»u dụng Cornwall-Jackiw-Tombolis . . . 33 Chương 2: Hi»u ùng Casimir trong ngưng tụ Bose-Einstein mët thành ph¦n 39 2.1 Nghi¶n cùu lực Casimir-like . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.1.1 Tr¤ng th¡i cơ b£n . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
6. 2.1.2 Lực Casimir-like trong GCE . . . . . . . . . . . . . 41 2.1.3 Lực Casimir-like trong CE . . . . . . . . . . . . . . 44 2.2 Lực Casimir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.2.1 Nghi¶n cùu trong g¦n đúng mët váng . . . . . . . . 49 2.2.2 Nghi¶n cùu trong g¦n đúng hai váng . . . . . . . . 58 Chương 3: Hi»u ùng Casimir trong ngưng tụ Bose-Einstein hai thành ph¦n 66 3.1 Nghi¶n cùu lực Casimir-like . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.1.1 Tr¤ng th¡i cơ b£n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.1.2 Lực Casimir-like . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3.2 Lực Casimir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 3.2.1 Nghi¶n cùu trong g¦n đúng mët váng . . . . . . . . 82 3.2.2 Nghi¶n cùu trong g¦n đúng hai váng . . . . . . . . 89 K¸t luªn 99 Danh s¡ch c¡c công tr¼nh công bè k¸t qu£ nghi¶n cùu cõa luªn ¡n 101 Tài li»u tham kh£o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
7. Danh s¡ch tø vi¸t t­t Ký hi»u Ti¸ng Anh Ti¸ng Vi»t BEC Bose-Einstein condensate ngưng tụ Bose-Einstein Grand canonical ensem- GCE tªp hñp ch½nh t­c lớn ble CE Canonical ensemble tªp hñp ch½nh t­c GP Gross-Pitaevskii Gross-Pitaevskii Gross-Pitaevskii equa- (h») phương tr¼nh Gross- GPE(s) tions Pitaevskii Double-parabola approxi- DPA g¦n đúng parabol k²p mation Cornwall-Jackiw- Cornwall-Jackiw- CJT Tombolis Tombolis SD Schwinger-Dyson Schwinger-Dyson UV Ultra-violet Tû ngo¤i HF Hartree-Fock Hartree-Fock IHF Improved-Hartree-Fock Hartree-Fock c£i ti¸n
8. Danh s¡ch h¼nh v³ 1.1 Lực Casimir giúa hai t§m ph¯ng mỏng song song [35]. . . . 14 1.2 Th¸ tương t¡c theo tham sè trªt tự φ............ 32 2.1 Sự phụ thuëc cõa tham sè trªt tự theo tọa độ. . . . . . . . 41 2.2 Sự phụ thuëc cõa sùc c«ng b· mặt vào L trong GCE. . . . 42 2.3 Sự phụ thuëc cõa lực Casimir-like vào L trong GCE. . . . 43 2.4 Sự phụ thuëc cõa sùc c«ng b· mặt vào L trong CE. . . . . 46 2.5 Sự phụ thuëc cõa lực Casimir-like vào L trong CE. . . . . 47 2.6 Sự phụ thuëc cõa lực Casimir vào L trong GCE. . . . . . . 53 2.7 Sự phụ thuëc cõa lực Casimir toàn ph¦n vào L trong GCE. 54 2.8 Sự phụ thuëc cõa lực Casimir vào L trong CE. . . . . . . . 56 2.9 Sự phụ thuëc cõa lực Casimir toàn ph¦n vào L trong CE. . 56 2.10 Sự phụ thuëc cõa têng n«ng lượng vào L trong CE. . . . . 57 2.11 Sự phụ thuëc cõa tham sè trªt tự vào L trong g¦n đúng hai váng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.1 Hàm sóng ở tr¤ng th¡i cơ b£n ùng với K = 3 và ξ = 1... 72 3.2 Hàm sóng ở tr¤ng th¡i cơ b£n ùng với K ! 1 và ξ = 1.. 72
9. 3.3 Sự bi¸n thi¶n sùc c«ng mặt ph¥n c¡ch theo 1=K t¤i L = 10 khi ξ = 0:5 (đường màu đen), ξ = 1 (đường màu đỏ) và ξ = 3 (đường màu xanh). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 3.4 Sự bi¸n thi¶n cõa sùc c«ng mặt ph¥n c¡ch theo L t¤i ξ = 1. Đường n²t li·n, n²t g¤ch và n²t ch§m l¦n lượt ùng với K = 1:1;K = 2 và K = 3................. 77 3.5 Sự bi¸n thi¶n cõa sùc c«ng mặt ph¥n c¡ch theo L t¤i ξ = 3. Đường n²t li·n, n²t g¤ch và n²t ch§m l¦n lượt ùng với K = 1:1;K = 2 và K = 3................. 78 3.6 Sự phụ thuëc cõa lực t¡c dụng l¶n mët đơn vị di»n t½ch tường cùng theo L t¤i ξ = 1. C¡c đường n²t li·n, n²t g¤ch và n²t ch§m l¦n lượt ùng với K = 1:1;K = 2 và K = 3... 79 3.7 Sự phụ thuëc cõa lực t¡c dụng l¶n mët đơn vị di»n t½ch tường cùng theo L t¤i ξ = 3. C¡c đường n²t li·n, n²t g¤ch và n²t ch§m l¦n lượt ùng với K = 1:1;K = 2 và K = 3... 79 3.8 Sự phụ thuëc cõa lực Casimir vào kho£ng c¡ch L¯ t¤i K = 0:5 (đường màu đỏ), K = 1 (đường màu xanh l¡) và K = 1:5 (đường màu xanh lam). . . . . . . . . . . . . . . . 88 3.9 Sự phụ thuëc cõa lực Casimir vào tham sè tương t¡c t¤i L¯ = 1 (đường màu đỏ), L¯ = 2 (đường màu xanh l¡) và L¯ = 3 (đường màu xanh lam). . . . . . . . . . . . . . . . . 89 3.10 Sự phụ thuëc cõa c¡c tham sè trªt tự không thù nguy¶n và kho£ng c¡ch ` cho rubidium (đường màu đỏ) và caesium (đường màu xanh). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
10. Mở đầu 1. L½ do chọn đề tài Vào n«m 1948, khi nghi¶n cùu v· lực tương t¡c giúa hai nguy¶n tû trung háa, H. B.G. Casimir [16, 17] đã nhªn th§y r¬ng lực tương t¡c chªm London-van der Waals có biºu hi»n như điºm không n«ng lượng (zero-point energy) cõa trường điện tø. K¸t qu£ cũng tương tự khi ông và cëng sự nghi¶n cùu lực tương t¡c giúa hai t§m kim lo¤i ph¯ng, trung háa, đặt song song với nhau trong trường điện tø. Đây ch½nh là hi»u ùng Casimir, mët hi»u ùng hoàn toàn mới ở thời điểm đó. Mặc dù vªy, trong suèt mët thời gian dài sau đó, hi»u ùng này không được c¡c nhà nghi¶n cùu quan t¥m. Ph£i đến nhúng n«m 1970 trở v· sau, c¡c nhà vªt lý mới b­t đầu chú ý đến hi»u ùng Casimir và nghi¶n cùu nó trong c¡c h» vªt lý kh¡c nhau. Hi»u ùng Casimir là mët v§n đề li¶n ngành, ph¤m vi ¡p dụng cõa nó r§t rëng, tø vũ trụ học cho đến vªt lý c¡c môi trường đông đặc, đặt bi»t là vªt lý nano và công ngh» ch¸ t¤o vªt li»u nano. Trong lý thuy¸t trường lượng tû, hi»u ùng Casimir có ba ùng dụng ch½nh: Mô h¼nh hadron trong s­c động học lượng tû, n«ng lượng Casimir cõa quark và gluon đóng góp đáng kº vào n«ng lượng nucleon trong mô h¼nh túi cho nucleon. Trong lý thuy¸t cõa Kaluza-Klein, hi»u ùng Casimir 1